Unendlich

Stell Dir vor, Du wärst Viehzüchter. Du hast, sagen wir mal, einen gutgehenden Betrieb und unendlich viele Schafe. Nun hast Du auch unendlich viele Rinder.
Kann es sein, dass Du mehr Schafe hast als Rinder?

...mal angenommen ich wäre ein Schafzüchter und ich hätte einen ziemlich gut gehenden betrieb, so daß ich unendlich viel schafe hätte - hätte ich eigentlich mehr scheiße oder mehr schafe wenn jetzt jedes schaf zwei »häufchen« machen würde ?!?...

...wenn gott allmächtig, seine macht also unendlich groß ist , dann könnte mann ihn bitten einen Stein zu erschaffen der so schwer wäre, daß nicht mal er ihn aufheben kann, was - wenn er dies könnte - bedueten würde , daß er ihn nicht aufheben kann und somit nicht unendlich viel Macht besäße oder falls er dies nicht könnte, wäre dies ja auch blöd weil er (allmächtiger einer) es ja können müßte...
...aber vieleicht sind seine Wege undergründig ähhh paradoxon ähhh pardon unergründlich...

Für die, die nicht wissen, was »unendlich« bedeutet:

Man stelle sich ein Hotel vor mit unendlich vielen Zimmern. Und alle Zimmer sind belegt.

Ein bekannter Stammkunde des Hotels kommt zur Rezeption und fragt nach einem freien Zimmer. Und wahrheitsgemäß sagt der Consierge, dass leider alle Zimmer belegt seien. Doch er habe da eine Idee! Und sogleich macht er sich auf und veranlaßt, dass jeder Gast in das Zimmer mit der nächsthöheren Nummer umzieht, damit für den werten Gast das Zimmer Nummer eins frei wird. Gesagt, getan, und der Stammgast hat ein Zimmer.

Am darauffolgenden Tag zur selben Zeit kommt eine Reiseleiterin zur Rezeption und fragt, ob noch Zimmer frei wären. Und wahrheitsgemäß sagt der Consierge, dass leider alle Zimmer belegt seien. Um wieviele Gäste würde es denn gehen? »Unendlich viele«, sagt darauf die Reiseleiterin. Es seien leider alle Zimmer belegt, doch er habe da eine Idee! Und sogleich macht der Consierge sich auf und veranlaßt, dass jeder Gast in das Zimmer mit der Nummer umzieht die das Doppelte der jetzigen Zimmernummer ist, um Platz für die gerade angekommene Reisegruppe zu schaffen. Gesagt, getan, und sogleich zieht die Reisegruppe in die nun frei gewordenen Zimmer ein.

Die Mathematiker unterscheiden zwischen abzaehlbar unendlich und ueberabzaehlbar unendlich...
Die Dinosaurier waren unendlich viele, und jeder Dinosauriere hatte einen Nachfolger, trotzdem sind sie ausgestorben. Also sind die natuerlichen Zahlen abzaehlbar unendlich!

Und wer das jetzt noch blickt, kann mir das ja mal erklaehren...

wenn man eine unendliche menge in endlich viele teile teilt, ist jeder teil wieder unendlich. wenn man eine unendliche menge in unendlich viele teile teilt, sind diese wahrscheinlich endlich. wenn sie auch unendlich sind, wow, dann hat man schon unendlich im quadrat. was ist eigentlich die dritte wurzel aus unendlich? oder unendliche wurzel aus unendlich??? da komm ich mir ja schon wieder unendlich winzig vor... gott sei dank ist ja unendlich klein das gleiche wie unendlich groß. da hab ich ja noch mal schwein gehabt.

Hier lesen Sie den ersten interaktiven Fortsetzungsroman ohne Ende - geschrieben wird er natürlich woanders, nämlich im Kreis des Kumpelwerk-Autoren-Rings.

Klaus, 13.09.2001 um 15.32h Es war ein unangenehmer, regnerischer Tag, an dem Maria Hellwig sich die Nasenhaare in den Ohren kürzte. Sie benutzte ein Gerät, welches ich nicht genau erkennen konnte, scheinbar war es ein Fußnagelknipser. Auf jeden Fall war er aus Hamsterfell. Da ging plötzlich eine Tür auf und der Pinguin sagte aus dem Regal, dass Maria gar keine Moon-Boots anhabe! Da war Maria aber sauer, weil doch auch O.W. Fischer unterwegs war mit dem Fahhrrad. Er war ausgezogen zu neuen Taten und auf einem Feldweg unterwegs, den er sich selbst ausgesucht hatte. O.W. Fischer war ein guter Mann. Er fuhr und fuhr, quasi so vor sich hin und spielte ein lustiges Lied auf der Mundharmonika, welches von seinem Liederschreiber ursprünglich für Oboe geschrieben wurde und pfiff einen Gesang. Der Feldweg glänzte silbrig feucht im Morgentau, genau wie Maria Hellwig zwischen ihren Lenden in Erwartung der Ankunft von Madonna an den Fischteichen zwischen Korbach und Frankenberg, wenn man Richtung Biedenkopf fährt. Aber es sollte alles ganz anders kommen.



Migu, 13.09.2001 um 22.09h Was nämlich niemand wusste war, daß Madonna den Bus verpasst hat. Eine Fügung des Schicksals, welcher man normalerweise nicht so große Bedeutung beimessen würde. Konnte ja zu dieser Zeit noch niemand ahnen, dass die Geschichte der Welt hierdurch doch maßgeblich verändert werden sollte. Madonna wollte das letzte Stück der Reise (von Battenberg bis zu den Fischteichen zwischen Korbach und Frankenberg wenn man Richtung Biedenkopf fährt) mit dem 5.17er Bus der Rkh fahren. Sie wartete also in Battenberg, wo sie eben Ihren Mann Gay Ritchie bei ihren Schwiegereltern abgesetzt hat am Bushäuschen. Sie trank mit der Dorfjugend im Bushäuschen Bier (wie es Brauch ist) und hatte auch das eine oder andere Kompliment für die Mofafrisierkunst der jungen Dorfrüden übrig, welche sie im Entengang umrundeten und mit dem Kopf anfingen zu hacken. Just in diesem Moment tat sich der Himmel auf und Trude Herr, Chefin der Rentnerpartei »die grauen Panther« landete in einem eigens hierzu entwickelten Metallrohr aus silberner Kunstseide.



Casi, 14.09.2001 um 12.35h Trudes goldenes Silberkleid war gänzlich aus Holz und schimmerte keck in der Abendsonne. Sie hatte vergessen, sich die Beine zu enthaaren und daher zur Tarnung Kleinanzeigen in die wallenden Zöpfe an ihren Waden gewoben. Madonnas Aufmerksamkeit wurde auf eine der Anzeigen gelenkt: Dort wurde ein Schifferklavier feilgeboten. Da Madonna eh grad schiffen musste, lies sie Bus Bus sein und rief umgehend die Kontaktnummer an. »Hallo ?« - »Ja, Hallo.« - »So..und ?« - »Nee, wegen dem Klavier.« - »Welches Klavier ?« - »Schiffer« - »Claudia ?« - »Nee, Madonna« - »Ach so - das ist schon weg.« - »Ja, gut, Danke.« - »Bitte« So ein Mist...Klavier weg, Bus auch und einen Mordsdruck auf der Blase. Madonna wusste nicht mehr ein noch aus. Da bog plötzlich Köppelmann um die Ecke. Er hatte die Lösung parat.



Marcel Reich Ranicki, 14.09.2001 um 22.49h »HEE ALTE« rief Köppelmann als er um die Ecke bog. »Boah Scheiße, der Köppelmann« dachte Madonna. Doch Köppelmann hatte längst angefangen, die Beine von Trude Herr zu enthaaren. Er bediente sich hierzu der Gürtelschnalle eines der jungen Mofarüden, welche er flugs entwendete und an der Bordsteinkannte anschärfte. Man kann sich sicherlich vorstellen, daß Trude Herr sehr ungehalten war ob der Trockenrasur ihrer Unterschenkel. Jedoch entspannte sich die Situation zusehends. Trude bestug ihr hölzernes Metallrohr und machte sich auf ihre eigens dafür angefertigten Socken. »So Madonna, jetzt bring ich Dich aber mal schnell zur Maria Hellwig, Du weißt ja sie wartet bei den Fischteichen zwischen Korbach und Frankenberg wenn man richtung Biedenkopf fährt«. »Alles Klar Köppi, aber ich muß noch in Herzhausen beim Tattoo-Horst vorbei, meine Henna-Tattoos auffrischen lassen«, sagte Madonna. » So sei es«, erwiederte Er und sie schwongen sich auf die grüne Zündapp ZX25 eines der Dorfrüden. Dieser konnte die beiden aber nicht aufhalten, da er in Ermangelung einer Gürtelschnalle seiner Hose verlustig gegangen war.



Casi, 18.09.2001 um 15.03h Nach einer fröhlichen Fahrt entlang der grünen Ederauen kamen Madonna und Köppelmann sichtbar durstig am Campingplatz kurz vor Herzhausen an. Nachdem der Feuerstuhl vorschriftsgemäß geparkt und gegen Wegrollen gesichert war, begab man sich an den Tresen, welcher einladend in der maroden Holzbaracke aufgebaut war. Nach dem Konsum von ca. 12 1/4 Bier sprach Köppelmann Madonna auf ihre (bereits seit Stunden) volle Blase an. Sie selbst schien den Unterleibsschmerz bereits vergessen zu haben - gut gelaun t skandierte sie »Ach, geht schon !!« und schlug sich mit der flachen Hand auf den Bauch - das war zuviel für das schwache Gebläs. Madonna explodierte ohne Vorwarnung mit einem ohrenbetäubenden Donnerschlag. Dort, wo einst die Baracke und eine Hand voll Zelte standen, erstreckte sich nun ein beeindruckender Krater. Köppelmann hatte Glück im Unglück: Die Druckwelle hatte ihn nach draussen geschleudert, wo er in einem saftigen Haufen Kuhscheisse genug Polster fand, um die Katastrophe zu überleben. Als sich Rauch und Biernebel langsam lichteten, wagte er es, seinen Kopf aus dem Dung zu erheben. Es bot sich ihm ein unglaubliches Bild. Schutt und Asche überall und seine Begleiterin war in Amöben-großen Stücken über das Gelände verteilt. Sofort dachte er an Maria Hellwig, die ja immernoch bei den Fischteichen zwischen Korbach und Frankenberg (wenn man Richtung Biedenkopf fährt) wartete... »Eieieiei...wie erklär ich DAS denn nun...« Köppelmann war schon immer ein Mann der Tat gewesen, und so lies die zündende Idee auch nicht lange auf sich warten. Er SELBST würde sich nun als Madonna verkleiden - schliesslich hatte er in der 6. Klasse ja mal einen Howard-Carpendale-Look-Alike-Contest gewonnen, seine Madonna-Adaption versprach also, bahnbrechend zu werden. Schnell hatte er sich aus den Trümmern die benötigten Utensilien hervorgekramt - nun fehlten nur noch die Henna-Tattoos. Da die Zündapp ZX25 durch die Explosion unbrauchbar geworden war, und schlaff an einer Brike klebte, machte er sich zu Fuß auf nach Herzhausen - war ja nicht mehr weit. Nun blieb nur noch zu hoffen, dass der Tattowierer den Schwindel nicht bemerkte...er war über die Landesgrenzen bekannt als rechter Rohling - und Madonna-Fan... Köppelmann wurde es mulmig.



Rübe Nebel, 21.09.2001 um 13.06h O. W. Fischer pfiff derweil weiter lustige Liedchen und trommelte den Takt dazu auf dem Fahrradlenker. Der aufmerksame Beobachter hätte beim Auszählen der Taktfrequenz überrascht festgestellt, dass Fischer gerade eine a-capella-Version von »Smoke on the Water« aufs Leichtmetall hämmerte. Mit der freien Linken an der Klingel fügte er übermütig - aber mit eher bescheidenem Erfolg - die Melodielinie begleitend ein. Gleichzeitig durfte er den (»Sapperlot, was ein Ritt!«) holprigen Feldweg keine Sekunde unterschätzen. Wochenlang hatte Radler Fischers Handy keinen Muchs von sich gegeben. Jetzt piepste es! »Der Pinguin!«, rief O.W. aus und schlug sich an die Stirn. Das erwies sich als »fatal«.



Casi, 27.09.2001 um 23.36h

Migu, 27.09.2001 um 20.34h GESCHICHTENVERLAUF 1
Fatal deshalb, weil die Wucht des Stirnschlages etwas zu heftig ausgefallen war. Per Salto Rückwärts verabschiedete sich O.W. in den Staub hinab. Sein Handy zerbrach mit einem beiläufigen Geräusch, während O.W. seinem Fahrrad hinterher sah... nach einer Weile war es am Horizont verschwunden und Fischer war von der Außenwelt abgeschnitten. Verletzt hatte er sich bei dem Sturz nicht, eine temporäre Bedeppertheit war aber nicht zu verleugnen. O.W. begann zu halluzinieren... er sah bunte Bilder... absonderliche Strukturen und Farben... er sah Bäume, Häuser... er sah seine Mutter, das alte Luder... den Bierhändler von umme Ecke... er sah den Abwasch in seiner Küche stehen... den Pinguin, Maria und Josef Hellwig und deren Wohnzimmergarnitur - ihm wurde schwindelig. Ihm wurde schlecht. Er schlief ein. Als er wieder zu sich kam, war sein Fahrrad zurückgekehrt und graste auf der anderen Seite des Feldweges. O.W. pfoff und es kam zu ihm hinüber. Grad wollte er den alten Drahtesel besteigen, da bemerkte er es


GESCHICHTENVERLAUF 2
Weil mit einer Hand zu fahren ist auf Feldwegen nicht zu empfehlen. Dieses Fehlverhalten seitens Herrn Fischer hatte zur Folge, daß selbiger mit den Hoden gegen die Lenkstange prallte, da das Fahrrad seine Vorwärtsbewegung aprupt einstellte. Dies ist mehr als verständlich wenn man sich mal in die Lage eines durchschnittlichen Herrenfahrrades versetzt, welches sich aufgrund unzureichender Aufmerksamkeit des Fahrers mit einem Betonklotz konfrontiert sieht, der am Feldwegrand lauert. Der Pinguin hörte am anderen Ende der Leitung nicht mehr als ein leises Röcheln. Er machte sich selbstverständlich Sorgen. »Ohh Wehh O.W Fischer was ist denn los?!« rief der Pinguin »ohh wehh« antwortete O.W »Ich habe mir mein Gemächt gestaucht!« antwortete er in einer Tonlage welche einem jungen katholischen Ministranten gut zu Gesicht gestanden hätte. Dann wurde er ohnmächtig.
Rübe, 24.10.2001 um 10.10h

Casi, 12.10.2001 um 16.54h zunächst nur als leichtes Flattern von rechts oben, das aufgrund seiner dezent angedeuteten Männer-verachtenden Frivolität direkt dem neuen Roman von Sibylle Berg hätte entflogen sein können. War es aber nicht. Sondern ein kleiner Vogel, der vor Fischer aufgeregt hin- und herkurvte. Auf seinem Brustgefieder stand »www.chinaservice.de«. Als er wieder zu etwas Atem gekommen war, wofür bei so kleinen Tieren schon ganz kleine Luftmengen ausreichen, piepste er forsch: »Herr Fischer? Herr Außenminist er Joschka Fischer? Ich habe hier etwas für Sie« - und zauberte einen kleinen Umschlag aus dem Federkleid. O.W., der in seinem Leben noch keinen Milzbrandbrief gesehen hatte, aber eine dunkle Vorahnung von der Existenz so genannter »Paralleluniversen« besaß, zuckte mit den schmerzenden Schultern und steckte den Vogel kurzerhand in die Hosentasche. Und wieder ärgerte er sich sehr, dass er für solche Fälle keine vernünftige Satteltasche besaß.
Während der endlos scheinenden Minuten (oder waren es Tage ? Gar Wochen ?!) der Ohnmacht des Herrn Fischer vertrat sich der Pinguin seine unten am Körper angeschraubten Füße. Dieses tat er, indem er sie in pendelnden Bewegungen abwechselnd nach vorn warf, und sein Körpergewicht über ihnen abrollte. Es sah beinahe aus wie handelsüblicher, aufrechter Gang, dennoch steckte mehr dahinter. Viel mehr sogar, wie sich später herausstellen sollte. Als nämlich O.W.Fischer aus seinem temporären Koma erwachte, hörte er am anderen Ende der Leitung (sein Telefon klemmte immernoch unter seinem Kinn...) den Pinguin umherspazieren. Die Schrittfolgen erinnerten O.W. an Morsezeichen. Ja, genau, das musste es sein...nein, oder waren es Verkehrszeichen ? Er war sich plötzlich nicht mehr sicher...doch bevor O.W. einen klaren Gedanken fassen konnte, hatte der Pinguin aufgelegt. Er hatte lange genug gewartet. Just in diesem Moment landete ein kleiner Vogel auf Fischers Schulter und blähte stolz seine Brust. »www.chinaservice.de« stand da in dicken Lettern auf seinem Brustgefieder. Die Zeiten sind hart - auch für Singvögel. Das sah auch O.W. ein und steckte den Vogel kurzerhand in die Satteltasche. Man kann ja nie wissen.





Anm. d. Werksleitung:
Und siehe da, aufgrund eines literarisch hoch wertvollen Kunstgriffs von Rübe Nebel wurden die beiden Geschichtenverläufe wieder vereint und die Paralleluniversen aufgelöst, oder?
Danke, Rübe!



Maggi, 28.10.2001 um 18.54h So kam es zur ebenso unerwarteten wie auch zwangläufigen Überschneidung der Ereignisse. Während eine Rotte Wildschweine angewiedert davonstieb, als O.W. sich fahrender Weise seines Morgenstuhls entledigte und so den Feldweg in einen Ort der Muse und Entspannung verwandelte, bahnt sich Köppelmann unerbittert seinen weg durch den knietiefen Schlamm des abgelassenen Edersees, da er im Eifer des Gefechts die Brücke vor Herzhausen übersehen hatte. Doch zurück zu O.W., der entspannt und munter in die Pedale tritt, obwohl er die Nacht hindurch den Edersee umrundet hatte und ihn das Ortschild von Affoldern kurz vom Drahtesel gehauen hatte. Einwenig verwirrt rollte er durch Herzhausen, als ihm ein Hindernis in den Weg kroch - Köppi auf allen Vieren auf dem Weg zur Tankstelle Lohof. Elegant versucht O.W. auszuweichen, doch sein Hirn, das eher einem vertrocknetem Pferdehoden glich, liess nur eingeschränkte Korrekturen zu. Trotzdem Glück für Köppi, O.W. erwischte ihn nur mit der linken Pedale an der Omme. 28 Korn später in Lohofs Tankshop wusste allerdings keiner mehr von beiden, wer jetzt das Fahrrad gefahren hatte.



Rübe, 07.11.2001 um 10.40h Ein recht verschachtelter Relativsatz des nächsten Autors verwirrte die beiden schließlich vollends: Köppi, der gerade zum finalen Rettungssschluck ansetzen wollte, aber nicht konnte, weil er ihn schon intus hatte, was nämlich bei solchen Unmengen schnell in Vergessenheit geraten kann, starrte ratlos, aber den Umständen entprechend gebannt auf O.W.s Hose. Zaghaft regte sich dort etwas in in den Radlerleggins. Zwar hatte O.W. zu Beginn der Geschichte noch eine wildschweinschwarze Cordhose angehabt, aber er hatte sich wohl - von uns allen unbemerkt - irgendwann zwischendrin umgekleidet. »Da, da!«, rief Köppi. Er versuchte mit dem rechten Zeigefinger auf die Mittelachse des Gefährten zu deuten, rutschte aber stattdessen nur ein Stückchen vom Barhocker (man wundert sich ja wirklich, mit welch blendender Einrichtung heutzutage selbst der abgelegenste Landtankshop zu locken vermag). »Mmh...« brummte O.W., was soviel bedeutete wie: »Ach du Scheiße, der kleine Vogel, den hab ich ja total vergessen. Der hat bestimmt auch Durst.« Und er kippte den Rest seines Korns in die Hosentasche.

Achtung: Hier teilt sich die Geschichte möglicherweise ein zweites Mal. Denn dem aufmerksamen Leser ist natürlich trotz der wundersamen Handlungs-Zusammenfügung der Werksleitung von vorhin nicht entgangen, dass in GESCHICHTENVERLAUF 2 O.W. den Vogel in die Satteltasche seines Fahrrades gesteckt hat. Deshalb müsste sich logischerweise alles Mögliche in seiner Hose regen können. Nur nicht der kleine Vogel. Komisch oder?





Erklärung vom 08.11. 2001 um 19.43h
Aufgrund der literarischen Überlegenheit des Herrn Soulman wiederrufe ich meinen zutiefst stümperhaften Geschichtsverlauf mit sofortiger Wirkung. Ich ziehe mich für 2 Tage von der Werksstory zurück und werde mich solange mit nassen Handtüchern geißeln

Das Migu
GESCHICHTENVERLAUF 2
Soulman, 08.11.2001 um 00.36h

»jetzt langts, das war zuviel, ich schmeiß hin, I quit!«, flüsterte der Komparse, »ich halt´s nicht mehr aus. Scheiß-basis-demokratisches Regie-Kommittee, wissen die noch, was sie wollen? Erst hieß es Satteltasche, dann Hosentasche, dann muss ich mich als Intimkulissenschieber betätigen, weil O.W. selbst in der Regjon nix hinkriegt... Dass dieser Job mein Einstieg in die Oper sein würde, haben sie mir erzählt, mittelgroße Nebenrolle in der Zauberflöte... Wird doch bestimmt auch nix. Und dann krieg ich noch Schnaps aufn Kopf. Nee! Das war die Grenze. Und dafür hab ich nun flattern gelernt. Naja, wer weiß, wofürs gut is.« Thorsten, 24, Student der Anglistik und Musikwissenschaft, chronisch pleite, begabt und arm, pellte sich mühsam aus seinem »sonderbarer-kleiner-Vogel«-Kostüm. Sein Gesichtsausdruck konnte sich nicht zwischen verbittert und stinksauer entscheiden. Da fiel ihm ein - es war von Gage die Rede gewesen. So verletzt war seine Künstlerseele denn doch nicht, dass er die nicht haben wollte. Er sah suchend um sich. Tankstelle. Undekorierte Betrunkene. Billige Taschenlampen und Benzinkanister. Er trat auf den schwach erleuchteten Hof. Vergilbte Langnese-Tafeln. Zapfsäulen. Eimer mit schmutzigem Wasser, in dem verdreckte Scheibenputzer staken. Wäre er in anderer Stimmung gewesen - er hätte schön gefunden, wie das Mondlicht sich in dem Ölfleck auf dem nassen Teer brach. Aber danach war ihm jetzt nicht. Irgendwo musste dieser Typ doch sein! Er holte tief Luft und brüllte in die Nacht: »MURCHEL!!!«

Erklärung vom 9.11.2001
Verehrter Casi,verehrtes Migu,
bescheiden senke ich mein stolzes, aber errötetes Haupt vor den mir bezeugten Ehrungen. Ihr schmeichelt meinem schreibenden Ego, und ich sage Euch Dank dafür. Ihr zieht Eure Geschichten zurück, scheint verstummen zu wollen... Aber sagt selbst: so nobel diese Gesten sind - sind sie auch richtig, ist es überhaupt möglich? Die Fortsetzung zu Erzählstrang 1 zeigt bereits, es ist nicht möglich. Geschichten gehen ihren Gang. Sugar Rübe macht es richtig: weiterschreiben, jetzt nicht nachlassen! Soll das Duell en den, bevor es begann? Soll Thorsten den Murchel niemals finden? Ich bin voll Hoffnung und verbleibe mit schönsten Grüßen

Soulman
(guest, inspired by regjo.de)


Erklärung vom 08.11.2001 um 19.41h
Aufgrund der literarischen Überlegenheit seiner Herrlichkeit derer zu Soulman ziehe ich den von mir begonnenen Geschichtenverlauf unverzüglich und bedingungslos zurück. Mit freundlichen Grüßen...

Der C.


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... dead end!


GESCHICHTENVERLAUF 1
Rübe, 09.11.2001 um 11.45h

(Voller Achtung, aber auch mit großem Bedauern ziehe ich meinen Hut vor der ehrenwerten Rückrufaktion seitens der Herren Migu und C. - dessen ungeachtet hat sich jedoch die Handlung in GESCHICHTENVERLAUF 1 selbständig fortgesetzt - und ich halte es für meine Chronisten-Pflicht, zumindest kurz zu notieren, was passiert ist. Selbstverständlich werde auch ich bei gegebenem Anlass die folgende Episode zurücknehmen)

Wieder draußen, wirkte die frische Luft Wunder unterschiedlichen Ausmaßes. Der beschwipste kleine Vogel gröhlte lauthals alte Peter-Alexander-Schlager. Wer einmal einen Piepmatz derartige Laute von sich geben gehört hat, vergisst das weißgott sein Leben nicht. Auf der Wunder-Skala von 1 bis 10 dafür eine 3. Und O.W. Fischer bekam für sein Verhalten vor dem Lohofschen Etablissement eine 5 - sich nur mühsam am Laternenpfahl festklammernd, zauberte er nach kurzem, leicht huschigen Griff ein Kaninchen aus dem Hut. »O hamm mu memm mem mmhu her?«; machte Köppelmann, dem das Fehlen des Unterkiefers jetzt doch schmerzlich bewusst wurde. »Ausm Laden«, lallte Fischer, sackte in sich zusammen und schlief auf der Stelle ein. Vorher hatte er das Kaninchen natürlich ganz behutsam auf den Boden gesetzt - »Ehrensache«. Auch Köppelmann setzte nun die Müdigkeit gehörig zu - und mit dem sanft ausgeblendeten Gedanken »Laden? Laden? Wo hab ich das denn schon mal gehört?« schlief er ebenfalls ein. »Immer wenns am schönsten wird, Säcke«, röhrte »Vogel« und stimmte eine schaurig-schöne E-Dur-Version von »Über den Wolken« an. Ebenso plötzlich verstummte er wieder - und starrte tatendurstig auf das Kaninchen. GESCHICHTENVERLAUF 2.1
Klaus, 10.11.2001 um 15.15h

Der Schrei verhallte und eine Ihm endlos erscheinende Zeit verstrich, ohne das etwas passierte. Während dieser Zeit bemerkte er aus den Augenwinkeln, das mittlerweile wohl auch Köppelmann und O.W. Fischer die Tankstelle verlassen haben mussten. Am Fuße eines Laternenpfahls sah er Fischer liegen und ein Stück daneben auch Köppelmann, der übel zugerichtet aussah, denn sein Unterkiefer schien zu fehlen.
GESCHICHTENVERLAUF 2.1
Felix, 10.11.2001 um 15.55h

Durch bipolare Interferrenz erreichte der Murchel-Schrei die obere Stratospäre von wo aus er gebündelt nach Herzhausen zurückreflektiert wurde. Er brannte sich in das Hirn eines jeden Herzhäusers, die bis heute nicht gerne über den Vorfall sprechen - dennoch ist er als kausal für das folgende Zeitgeschehen anzusehen. O.W und Köppi traf der Schrei wie ein Schlag und sie schlugen nebeneinander vor der Tankstelle auf. Murchel war durch den Schrei aufgeschreckt. Diesen Namen hatte er seit Urzeiten nicht mehr gehört. Morus W. Urchel, wie er eigentlich hieß, lebte seit seiner Geburt in einer Höhle am Grunde des Edersees unter eben der Brücke, die Köppi so knapp verfehlt hatte. Er war der Bruder des Obi Wan Urchel, der so ähnlich heißt wie jener mächtige Jedi-Ritter aus vergangenen Tagen. Deshalb nahm Murchel also den Hinterausgang und rief sich ein Taxi. Er war von je her von den Kindern des Dorfes gehänselt worden, da man ihm irgendwie ansah, daß er im heimischen Kuhstall und nicht etwa im Ehebett gezeugt worden war. Aber das sollte sich bald ändern... Bei der Tankstelle angekommen sah Murchel bereits das Dilemma. Er brachte die beiden zerrütteten menschlichen Wesen in die stabile Seitenlage, in der ihnen der Rest ihres Erbrochenen aus den Kopföffnungen lief. Erst jetzt entdeckte er im Schatten einer Zapfsäule den Studenten. Jener befand sich gerade im Yoga Kopfstand, da ihm so das Warten kurzweiliger erschien. Er erblickte Murchel und seuselte sogleich mit barschem Unterton: »Du bist nicht Murchel, du bist Furchel. Dies ist ein alt eingesessener Name im Edertal. Murchel hingegen stammt aus dem Ugro-Finnischen.« Das war zuviel für Murchel. Es haute ihn um. Während sein gesamtes Leben - die Höhle und die Brücke - noch einmal an ihm vorbeirauschte, wurde ihm klar, daß er all die Jahre mit dieser furchtbaren Lüge gelebt hatte. Er fühlte sich schuldig, wußte nicht mehr was tun, hatte zum Glück jedoch die Lösung schon parat: Er setzte sich zu den beiden Suffköppen, schädelte sich sogleich eine Flasche Korn rein und wartete mit ihnen gespannt, wer sich als der echte Murchel ausweisen würde.



Soulman, 09.11.2001 um 23.23h

»hibabykennwirunsnich hasdefeuervielleichmal?«, versuchte Vogel zu artikulieren, konnte sich dabei nicht beherrschen und griff sich mit dem Flügel in den Schritt. Kaninchen, verständnislos aber fasziniert, beobachtete still, wie Vogel dabei fast auf den Schnabel fiel, aber flatternd sein Gleichgewicht wiederfand. »Gyönyöry napunk van!« entgegnete es höflich und unverbindlich, »töltöállomás nagyon tetszik.« Vogel kratzte sich am Kopf (und wäre dabei fast schon wieder umgefallen), verdammt, dies Häschen kannte er doch! Damals, bei der internationalen Großwildjägermesse in Hankensbüttel, hinter den Kulissen, - fast wären sie übereinander hergefallen in blinder, wollüstiger Leidenschaft..., aber dann hatten sie beide wieder an die Arbeit gemusst, er ins Catering, sie in den Chor... Und hier trafen sie sich wieder! »Erinnerstdichganichanmich?«, bekam er mühsam über den Schnabel. Er konnte nicht verbergen, dass er sich ein wenig verletzt fühlte. Kaninchen war verwirrt, schlug die Augen nieder: »Lenne kedve táncolni?«, fragte es schüchtern, »vagy van kedve autózni egyet?«. Kaninchen wollte nicht abweisend wirken , verstand aber auch überhaupt nichts von seinem gelallten Gezwitscher, und konnte sich dennoch dem Charme des Vogels und seines Gesangs nicht gänzlich entziehen. Ein Schlüssel ächzte im Schloss. »Also ich mach jetzt Feierabend. Da liegen mal wieder überall nur noch besoffene Typen rum, hier läuft heute gar nichts mehr. Menschen! Männer!! So sind se...«. Horst das Schaf steckte die Schlüssel ins Täschchen und sah sich um. Sie grinste. »Biste auf den Hasen da scharf? Das ist nicht die, die du vielleicht meinst. Das ist die ungarische Cousine!«



Klaus, 10.11.2001 um 17.10h

Während Thorsten, der Student etwas apathisch im fahlen Licht einer Zapfsäule stand, er schien die Ankunft Furchels wohl doch nur sekundär wahrgenommen zu haben, fing Furchel an zu röcheln. Da wie bereits angedeutet seine Mutter auch gleichzeitig die Tochter seines Vaters war, fehlte ihm von Geburt an die Leber, was sich nach Genuß der Flasche Korn fatal auf seinen allgemeinen Gesundheitszustand auswirkte. Furchel krümmte sich vor Schmerz und versuchte sich sabbernd in Richtung der Toilette, deren Eingang sich hinter der Tankstelle befand zu schleppen. Unter starken Krämpfen schaffte er es gerade noch bis zu den Müllcontainern, als er zusammenbrach und verschied. Furchels lebloser Körper sackte am Altpapier vorbei, rollte den kleinen Abhang hinunter und kam in den Büschen hinter der Tanke zu liegen. Köppelmann und O.W. Fischer bekamen von alledem nichts mit. Fischer lag am Fuße eines Laternenpfahls und schlief, während Köppelmann ein Stück weiter lag und übel zugerichtet aussah, denn sein Unterkiefer schien zu fehlen. Auch Thorsten hatte die bemitleidenswerte Kreatur, die dachte Murchel zu sein nur am Rande bemerkt und nach der Berichtigung seiner Existens bereits wieder vergessen. Er war zu sehr auf seine Aufgabe konzentriert und schrie erneut in die Nacht: »MURCHEL!!!« Es war wieder sehr still in der unwirtlichen Morgendämmerung und eine Weile hörte man nur das leise zischen eines defekten Reifendruck-Apparats.

Klaus, 10.11.2001 um 15.26h

»Vogel«, alias Torsten, 24 Jahre alt, Student der Anglistik und Musikwissenschaft, begabt und chronisch pleite, welcher die Hoffnung, über diesen Komparsenjob einen Einstieg in die Oper finden zu können spätestens jetzt aufgegeben hatte, wollte gerade antworten, dass er eigentlich mehr auf den nordischen Frauentyp stehe, als ein schwarzes Mercedes-Coupe auf den Tankstellenhof aus Richtung Korbach rollte und ihn an dieser Aussage hinderte. Wärend der Wagen Thorsten passierte, konnte er die geschmacklosen Sitzbezüge aus Leopardenfell erkennen. Der Wagen stoppte neben der vermeintlichen ungarischen Cousine und die Scheibe auf der Fahrerseite fuhr mit einem leisen surren herunter. »Steig ein!« drang in gebrochenem Deutsch aus den Innenraum. Das »Kaninchen« umrundete wortlos den seltsam anmutenden Mercedes, warf Thorsten noch einen schwer zu deutenden Blick zu und stieg auf der Beifahrerseite in den Fond des Wagens ein. Thorsten blickte dem Fahrzeug noch eine Weile nachdenklich nach, als es ebenso unspektakulär wieder in Richtung Korbach verschwand, wie es gekommen war. Als er sich wieder umblickte stand er allein auf dem Hof und war ziemlich verwirrt. Horst, der Tankstellenpächter war ebenso verschwunden wie die ungarische Cousine. Thorsten stand eine Weile nachdenklich im fahlen Licht vor einer Tanksäule und wunderte sich, warum der Tankwart ein Schafskostüm angehabt hatte. »Wahrscheinlich hat mir der Alkohol einen Streich gespielt«, dachte er bei sich als ihm bewusst wurde, das seine Haare ziemlich nass und klebrig waren. »Wir müssen ja ziemlich gezecht haben«. Er blickte sich um und seine Gedanken wurden ein wenig klarer in der kalten Morgenluft. An einem Laternenpfahl sah er O.W. Fischer liegen und ein Stück daneben auch Köppelmann, der übel zugerichtet aussah. »Verdammt! war nicht auch von Gage die Rede gewesen?«, fluchte der junge Mann im Vogelkostüm, denn so verletzt war seine Künstlerseele denn doch nicht, dass er die nicht haben wollte. Plötzlich fühlte er sich ganz Elend. Irgendwo musste dieser Typ doch sein! Er holt tief Luft und brüllte in die Nacht: »MURCHEL!!!« Der Schrei verhallte und eine Ihm endlos erscheinende Zeit verstrich, ohne das etwas passierte.





Anm. d. Werksleitung:
Und wieder scheint die Geschichte zu einer vereint. Ist das möglich? Oder gibt es doch Ungereimtheiten im Verlauf? Die Rücknahme von Geschichtenverlauf 1 scheint ignoriert, Verlauf 1, 2.1 und 2.2 scheint synchronisiert und Verlauf 3 ist scheinbar unwiederruflich vom Autor zurückgenommen. Auf jeden Fall mutet es an, als ob unsere Geschichte eine völlig unerwartete Wende erfährt!
Seltsam? Aber so steht es geschrieben!



Klaus, 10.11.2001 um 15.58h Thorsten zog sein Vogelkostüm aus, unter dem er Hose und T-Shirt anhatte, entsorgte es in einem Behälter mit der Aufschrift: »Nur für Öldosen«, weil es ziemlich nach Schnaps roch und überlegte gerade verzweifelt, was zu tun sei, als der Schattenjäger mit erhabener Geste aus dem Dunkel trat. »Hast Du gerade meinen Namen gerufen, oder habe ich mich verhört?« fragte er mit sonorer, ruhiger Stimme. »Denn er klang mir ein wenig seltsam«, fuhr er fort. Torsten erstarrte vor Ehrfurcht als er des Schattenjägers Antlitz angesichtig wurde. »Ja, ich habe Dich gerufen. Wir sollten der alten Dame einen Besuch abstatten!« sagte er und bemühte sich um eine feste Stimme. »Ich kann mir denken, wovon Du sprichst« erwiderte der Schattenjäger wissend. »Laß uns Köppelmann und Fischer aufwecken und den Kampf beginnen«. Thorsten fackelte nicht lange und ergriff einen Eimer mit Scheibenwasser, welches er mit einem gekonnten Schwung den beiden Betrunkenen ins Gesicht schüttete. Köppi schrie vor Schmerz auf als das dreckige Wasser über sein Gesicht rann, denn er hatte im Rausch auf einem Barhocker das Gleichgewicht verloren und sich derart das Gesicht an einem Williams-Clio im angrenzenden Schauraum der Tankstelle Lohof aufgeschlagen, dass sein gesamter Unterkiefer fehlte. Fischer war sofort hellwach. »Reißt euch zusammen, wer zechen kann, muß auch mit den Konsequenzen rechnen« sagte Thorsten erboßt. »Es ist soweit, die Ankunft des Schattenjägers erfordert unseren Tribut«. Jetzt trat auch Köppelmanns Schmerz schlagartig in den Hintergrund, denn ihm war ebenso wie Fischer bewusst, was das bedeutete. Der mysteriöse, ganz in schwarz gekleidete Mann mit dem stets zu einem Pferdeschwanz gebundenem, wie schwarzes Tierfell glänzendem Haar nickte den Dreien bedeutend zu und sie begannen wortlos ihren schweren Gang zu dem unheimlichen, alten Haus ...



GESCHICHTENVERLAUF 1
Casi, 10.11.2001 um 20.54h

Den gesamten Marsch über herrschte eine bedrückende Stille. Der Schattenmann hatte die Zeit des Laufens genutzt, um sich nebenbei die Nägel zu polieren. Sein endlos scheinender Zeigefingernagel schimmerte unheimlich im Mondlicht, als er auf das Haus der alten Dame zeigte. »Da.« sagte er mit leiser, jedoch fester Stimme. O.W. und Köppi fühlten, wie sich ihre Nackenhaare aufstellten. »Ihr wisst, was ihr zu tun habt !«, sprach der Schattenmann - und verschwand lautlos im Dunkel. »Ja, Meifter« erwiederte Köppi, und Sabber rann ihm unkontrolliert den Hals hinab. »Mir gefällt das nicht...« sagte O.W. Köppi wollte sich verteidigen: »Awer hich kang nifts hafür, meing Hunferhiefer ift hoch wech« - »Nein, nicht das. Mir ist die Sache mit der alten Frau nicht ganz koscher...sollten wir nicht lieber...« ...aber Köppi hatte ihn schon am Arm gezogen: »Hier hawen eime Miffiom !!« Die Tür des Hauses war nur etwa 70cm hoch. Köppi und O.W. saßen auf Knien davor und suchten nach der Klingel. Offensichtlich war keine vorhanden, also nahm O.W. all seinen Mut zusammen und klopfte. Endlose Minuten vergingen, ehe die beiden aus dem Inneren Schritte hörten. Schlurfend und knarzend kamen sie näher und als sie direkt hinter der Tür angekommen waren, ertönte eine rauhe, krächzende Stimme:»Parole ?« »Feiffe !« entfuhr es Köppi. »Hie All-he hap Lumfe hechochen.« - »Hä ?! Was ?!«, O.W. starrte Köppi ratlos an. Dieser rang geradezu bemittleidenswert um Artikulation und spratzte seinen Sabber im Umkreis von einigen Metern ins Gelände »Hier hang keime Harole !!!« - »Doch, ruhig Blut, Alter.«, O.W. kramte einen vergilbten Zettel aus der Hose. Während er sich noch fragte, wo er den eigentlich her hatte, schien die Alte im Inneren des Hauses mittlerweile ungeduldig zu werden: »PAROLE !!!!« wiederholte sie, n un schon etwas forscher. »Ja, ja, schon gut.... also...´Mädchen, die sich Wimpern pinseln, werden nie beim pimpern winseln´« - »FALSCH !« krächzte die Alte ihnen entgegen. »Ähhh... vielleicht die: ´Damen, die beim poppen bocken, sollen nicht in Socken shoppen´« - »Auch falsch !!« Mehr stand nicht auf O.W.´s Zettel... enttäuscht stützte Köppi seinen Rachen auf die geballte Faust. Da hatte O.W. plötzlich den Geistesblitz: »Zeugen Jehovas, Gnä´ Frau. Könn´ wir grad reinkommen ?« - »OK.«... ächzend öffnete sich die Tür.



GESCHICHTENVERLAUF 2
Rübe, 11.11.2001 um 13.51h

Auch dort hatte der Murchel-Schrei bereits seine Spur hinterlassen. Mit der vollen Wucht der bipolaren Interferenz gab es eine Donnerschlag-artige Reflexion in der vorderen Fensterfront. Und mit dem unwiderstehlichen Murchel-Schrei-Drive schlug Genannter keine 30 Sekunden später genau in dem Krater ein, wo am Tag zuvor Madonna explodiert war. Die Leute in Herzhausen nahmen das als in die Morgenstunden verspätete Sternschnuppe wahr, ähnlich erging es der Bevölkerung in Dorfitter, Thalitter, Harbshausen und Kirchlotheim. Was hingegen die Fischer auf dem Edersee wahrgenommen haben, konnte zum Glück nicht ermittelt werden. Den es hätte jede Menge widersprüchliche Aussagen, Streit und Versöhnungsschnäpse gegeben, was für die eigentliche Handlung einer unnützen Vollbremsung gleichgekommen wäre.

Im ersten Stock des unheimlichen alten Hauses herrschte nach »MURCHEL!«rege Betriebsamkeit. Das Deckenlicht in Zimmer 12 erhellte eine skurrile Szenerie: Der Donnerschlag hatte Maria Hellwig bei der Vollendung ihrer Ohren- und Nasenhaar-Rasur derart erschreckt, dass der dafür zweckentfremdete Fußnagelknipser eine unschöne Blessur im Antlitz der Volksmusiksängerin hinterlassen hatte. Auf deutsch: Die Alte blutete fies an der Fresse. »Margot«, brüllte sie, »Pflaster! Schnell!«- Ihre Tochter kam blitzartig hereingestürmt, erschrak, ließ die gewaltige Sense fallen und schrie: »Mutter, meine Güte, bist du getroffen? Was ist passiert?« Während sie die Verletzte verarztete und dabei unwillkürlich an den Schattenjäger dachte, fuhr sie ruhiger fort: »Ich dachte, wir schlagen als erste zu...«. »Dachte, dachte«, höhnte Mutter Maria und schüttelte den Kopf. »Mach lieber sauber, das sieht hier schon wieder aus wie... - - - wie bei Madonna nach zwölf Bier.«Sie griff zum neuen Nokia, wischte etwas Blut vom Display und tippte eine Kurzwahl-Nummer: »Nun gut, dann geht es eben nicht anders - ich rufe Trude an.« GESCHICHTENVERLAUF 3
Rübe, 11.11.2001 um 15.57h

Auch dort hatte »MURCHEL!!!« bereits seine Spur hinterlassen. Mit der vollen Wucht der bipolaren Interferenz gab es eine Donnerschlag-artige Reflexion in der vorderen Fensterfront. Und mit dem unwiderstehlichen Murchel-Schrei-Drive schlug Genannter keine 60 Sekunden später neben dem Fußballplatz in Kirchlotheim ein.

In der Korbacher Redaktion der HNA (Tageszeitung Hessisch Niedersächsische Allgemeine, Anm. d. A.) klingelte seit den frühen Morgenstunden unaufhörlich das Telefon. Nervös tänzelten die beiden Redaktionsboten von einem Bein aufs andere. Nach einer Anweisung der zentralen Chefredaktion in Kassel hatten sie strengstes Telefon-Verbot. Waren aber andererseits wegen ihres Tempos immer die ersten im Büro und vertrieben sich so die Zeit meistens mit Kartenspielen, bis Punkt 8.30 Uhr Sekretärin Klühspies erschien. »Telefonverbot in einer Zeitungsredaktion ist wie alkoholfreies Bier - oder wie ein Kondom ohne Sex«, lachte Redaktionsleiter Grippich jedes Mal, wenn er die beiden erblickte. Sie waren Ende 20, wortkarg, und wirkten unscheinbar wie der Schauspieler Gerd Baltus, als er im selben Alter war. Rund um den Edersee waren sie nur als die »Sack-Zwillinge« bekannt. Als vermutlich die einzigen Menschen in ganz Hessen, die keine eigenen Vornamen hatten. »Was brauchen die Säcke eigene Vornamen«, hatte ihr Vater stets gesagt - und jetzt war es zu spät. Der alte Sack war tot, und die Söhne hatten sich wohl oder übel mit der Namenlosigkeit abgefunden.

Sekretärin Klühspies, die als piekfeine, etwas jüngere Ausgabe von Sabine Christiansen zur Tür hereinkam, hastete elegant zum Telefon: »HNA Korbach, Klühspies, guten Morgen« - - - »Bitte? - - Was? Was gesehen? - - - Und wirklich nichts getrunken? - - - Nein, noch keiner da sonst... - - - Der Schattenjäger, ja, nein, ach das ist doch nur ein Mädchen, pardon, Märchen! - - - Ja, auf Wiederhörn.« Den Hörer noch in der Hand blickte sie die Sack-Zwillinge an: »Jungs, wisst Ihr, wer das war?« Die beiden zuckten mit den Schultern, während sie von einem Bein aufs andere tänzelten. Klühspies zartblau geschminkte Augen weiteten sich: »Das waren die Fischer vom Edersee!«
Anm. d. Werksleitung:
Es liegt ein vierter Geschichtenverlauf vor, der aufgrund seines politisch/militärisch hochbrisanten Inhalts mit der Sicherheitsstufe 2 versehen werden muss. Wer ihn lesen möchte, wendet sich bitte auf den üblichen Kommunikations-Kanälen des Kumpelwerk-Autorenkreises an die Werksleitung.



Rübe, 13.11.2001 um 10.09h

Die »Zeugen Jehovas« grinsten sich vielsagend an. Köppi, der als erster die Alte erkannte, erschrak. Ihm klappte - natürlich nur im übetragenen Sinne - der Unterkiefer herunter. Eine Sekunde später war er gänzlich kopflos.
Rübe, 13.11.2001 um 13.35h

Unten an der Tür klopfte es. »Ich geh schon«, rief Margot und schnappte sich die gewaltige Sense. Soulman, 11.11.2001 um 22.20h

Das Telefon klingelte schon wieder »HNA Korbach, Klühspies, guten Morgen« - - - »Bitte?« flötete die elegante etwas jüngere Ausgabe von Frau Christiansen. " --------Ach du liebe Zeit, heute? Die sollte doch schon letzte Woche, wo hat sie denn gesteckt??? -----und wo ist sie jetzt?? - -ICH? ja wieso ich?????, ich kann hier nicht weg - - -nein, NEIN! wirklich nicht - - - kann denn Günther nich?---- oder Dorothee? - - - ach, Scheißklöppelkurs - - - Ja, hab ICH sie eingeladen??? fahr da se
lbst hin - - - - ach so. ja. Verdammt. ----- Also an der Bushaltestelle hinterm Bahnhof. Ja, in drei Teufels Namen, ja ja, ich fahre sie abholen. Und was mach ich dann den ganzen Tag mit ihr hier in der Redaktion??? Ihr habt Nerven....» Scheißverwandtschaft, murmelte Frau Klühspies, griff Hut, Mantel, Handtasche, Regenschirm und Autoschlüssel und rief, schon fast wieder draußen, den Sackbrüdern zu «Jungs, ich muss weg, meinem Mann seine Verwandtschaft abholen, die steht frierend am Bahnhof, hat kein Geld und kann kein Deutsch. Ist die ungarische Cousine!"



Rübe, 13.11.2001 um 14.05h

20 Minuten später kam Redaktionsleiter Grippich herein. Als er die Sack-Zwillinge erblickte, musste er lachen.

Auf dem Weg zu seinem Büro schnappte er sich die aktuelle Tagesausgabe und schlug gewohnheitsmässig den Regionalteil auf: »KORBACH - Glimpflich verlief am Montag ein Überfall auf eine örtliche Tankstelle, weil es dem Tankwart gelang, den Täter im Verkaufsraum einzusperren.« Grippich blickte auf und schlug sich an die Stirn - dahinter konnte nur einer stecken: »Köppelmann!« Dazu befragt werden konnte der allerdings nicht mehr - denn Köppelmann war seit fünf Minuten tot.



Anm. d. Werksleitung:
An dieser Stelle sollten die Paralleluniversen wieder auf eines zusammengeschlossen sein. Leider (?!) ist wohl auch Köppelmann verendet. Als Regeln für die Werksgeschichte haben sich erfahrungsgemäß auch folgende herauskristallisiert:

• Es können nicht mehr als 3 Geschichtenverläufe berücksichtigt werden.
• Bestehen 3 Verläufe, sollte es oberstes Gebot sein diese wieder zusammenzuschreiben.



Casi, 14.11.2001 um 15.22h Doch war Köppi tatsächlich tot ? Er selbst wusste es jedenfalls nicht so genau. Er fühlte sich schlapp, irgendwie erschlagen und konnte jeden Muskel seines Körpers spüren, als er langsam, ganz langsam zu sichkam. Es fiel ihm schwer, seine schmerzenden Augen zu öffnen. Als er es aber dennoch tat, erkannte er die verschwommenen Umrisse des Krankenhausbettes, in dem er lag. Seine Sachen lagen, sorgfältig gefaltet, auf einem Stuhl nebendem Bett. Auf dem Nachtkasten stand eine weisse Nelke, eine Pillenschale und ein grauer, piepsender Kasten. An der mint-grünen Wand hing ein Fernseher, auf dem irgend eine Talkshow lief. Er richtete sich auf, nur um sofort wieder nach hinten abzukippen - sein Kopf tat einfach zu sehr weh. Was für einen wirren Traum hatte er denn da grad gehabt ?! Schattenmann...ungarisches Kaninchen...Sackzwillinge....O.W. Fischer....meine Güte....Das WAR doch hoffentlich nur ein Traum, oder ?!? Reflexartig schnellte seine Hand in die Höhe, um das Vorhandensein desUnterkiefers zu überprüfen... Puhhh, Gott sei Dank, alles noch da. Aber wie zum Kuckuck war er denn nun in dieses Krankenhaus geraten? Was war geschehen? Mühsam erhob er sich und schleppte sich zum Fenster. Er hatte dabei alle Mühe, nicht aus dem Gleichgewicht zu geraten, denn seine Glieder schmerzten und gaben bei jedem Schritt nach. Als er aus dem Fenster sah, erblickte er die Eder und die Frankenberger Liebfrauenkirche, die in der Nachmittagssonne recht nett aussah. Köppi kniff die Augen zusammen und versuchte, sich zu erinnern. Er war mit dem Fahrrad heute Morgen... nee, gestern.. .moment mal... was für ein Tag ist denn heute ? Egal, also... mit dem Fahrrad... oder war es mit dem Auto? Jedenfalls war er in Battenberg gewesen... Dunkel konnte er sich an einen relativen Menschenauflauf am Bushäuschen erinnern. Und von da aus war er... nee, nicht sofort, erst war er doch noch - Quatsch, natürlich ist er von dort aus los Richtung --- Seine Konzentration wurde harsch unterbrochen, als ein Mann in Jeans und Parka den Kopf zur Tür hinein steckte. »Herr Köppelmann ?« - »Ja ?« Ein stechender Schmerz durchzuckte Köppi, als er den Kopf zur Tür wand - »Hans-Werner Köppelmann ?« - »Jau.« - »Können wir sie einen Moment sprechen ?« Köppi wollte gerade antworten, als er aus dem Augenwinkel heraus sein Gesicht unter der Überschrift »Sondersendung!!«im Fernseher erkannte. Warmer Urin lief ihm unkontrolliert des Bein hinab.



Klaus, 18.11.2001 um 11.32h Zwischen Hans-Werner Köppelmann und seinem ungefähr gleichaltrigen Bruder Horst »Köppi« Köppelmann bestand schon immer eine besondere Verbindung. Der eine spürte irgendwie immer, wenn es dem anderen schlecht ging. So war es auch diesmal gewesen. Hans Werner wusste nicht genau, was dieser Traum zu bedeuten hatte, jedoch war ihm eines klar: Seinem Bruder ist etwas schlimmes zugestoßen!
Zu diesem Zeitpunkt lag sein Bruder bereits ohne Kopf auf der Schwelle des unheimlichen Hellwig-Hauses und der wiederum ohne Unterkiefer ein Stück weiter vor den Füßen des Schattenjägers, der kurz wegen eines starken Harndrangs in die Rhododendren am Wegesrand verschwunden war. Aber »Hansi«, wie er oft liebevoll von seinem Bruder genannt wurde, hatte jetzt ein ganz anderes Problem, welches seinen schlimmen Traum erst einmal vergessen ließ: Er hatte am Montag in Korbach eine Tankstelle überfallen wollen, sich aber ziemlich dumm angestellt und wurde, nicht ohne gehörig vermöbelt worden zu sein, vom ortsansässigen Tankwart im Verkaufsraum eingesperrt. Doch das bereitete ihm keine großen Sorgen, als er die beiden, in grün gekleideten Männer in der Tür des Krankenhaus-Zimmers stehen sah. Er hatte schließlich nur versucht, die Tankstelle zu überfallen und es war misslungen. Er wusste aus leidlicher Erfahrung, dass er hierfür höchstens eine Bewährungsstrafe zu erwarten hätte. Der plötzliche und unkontrollierte Urinfluß seinerseits setzte erst ein, als er auf dem Bildschirm unter der Überschrift »Sondersendung« und unter seinem Bild ein Foto des toten Schäferhundes erblickte, der hintenrum aussah, als sei er von innen nach außen gekrempelt worden.


Casi, 18.11.2001 um 13.58h Der Mann im Parka entpuppte sich als Komissar Mütze von der Kripo Korbach und stellte Köppelmann seinen Kollegen Braunfels erst vor, als sie in der Raucherecke des Krankenhauses platzgenommen hatten. Braunfels sah Köppi angewiedert an, nachdem er das Berichtsformular aus seiner Tasche genestelt hatte. »Sie sind ja nun wirklich das Allerletzte!« Köppelmann hatte keine Ahnung, was der Mann von ihm wollte. Braunfels setzte nach: »Ich mach den Job nun schon 17 Jahre, aber so etwas ist mir noch nicht untergekommen. Sie Schwein !« Komissar Mütze steckte sich eine Zigarette an, und seine zitternde Hand verriet seine Erregung. Urplötzlich schlug er mit der flachen Hand auf den Tisch, sprang auf und schrie Köppi an: »Eine Tankstelle zu überfallen ist eins! Körperverletzung ist was anderes! ABER DEN SCHÄFERHUND ZU VERGEWALTIGEN IST DER GIPFEL !! Am liebsten würde ich Ihnen eins in die Fresse hauen. Ich habe selbst einen Hund und ich weiss wie sehr das schmerzt,wenn man seinen Liebsten verliert. Sie sind Abschaum, Dreck, Sie sind wie Lepra...« Braunfels reichte seinem Chef ein Taschentuch. Zitternd nahm Mütze wieder platz und verbarg sein Gesicht hinter den Händen. Köppi war mittlerweile kreidebleich geworden. An den Hund konnte er sich nicht erinnern. Hatte er das wirklich getan ? Unsicher wandte er sich an Braunfels: »Sind Sie sicher, dass...« - Nun hatte er den Bogen überspannt. Braunfels sah rot und sprang über den flachen Tisch geradewegs an Köppi´s Gurgel. Zwei, dreimal klatschte seine Faust in Köppi´s, eh schon ramponiertes Gesicht. »Hundeficker, elender !! Dir werd ich helfen !« Mütze versuchte, seinen Kollegen zurück zu halten - vergebens.Erst eine laute Stimme, die durch den Krankenhausflur schallte, unterbrach den Kampf. »Köppelmann ?« - Köppi schob seinen Kopf unter Braunfels hervor: »Ja ?« - »Hans-Werner Köppelmann ?« - »Äh, ja...?« Mütze und Braufels starrten sich perplex an und liessen von Köppi ab. Unsanft fiel dieser nun zu Boden. Die beiden Streifenbeamten waren nun bei den drei kämpfenden angekommen. »Wer von Ihnen ist Köppelmann ?« Köppi hob den Finger. »Wir müssen Sie bitten, mitzukommen, Herr Köppelmann. Es geht um Ihren Bruder.« Mütze und Braunfels standen auf, klopften sich synchron den Staub von der Hose und zückten ebenso synchron ihre Dienstausweise. »Kripo Korbach. Wir vernehmen diesen Herren gerade. Kann denn das nicht warten ?« Die beiden Streifenbeamten verneinten höflich und wollten Köppi gerade abführen, als Braunfels die zwei bei Seite nahm: »Wir waren zuerst da. Sie werden sich gefälligst gedulden !« Auch Mütze liess Dampf ab: »Wenn ich mit dem Arschloch fertig bin, können Sie ihn haben. Nicht vorher !« Es entbrannte nun eine hitzige Diskussion, die hier aus Gründen der Ästhetik nicht im Wortlaut wiedergegeben werden kann. Köppi jedenfalls verstand die Aufregung um seine Person nun überhaupt nicht mehr. Er stand verwundert abseits, als er plötzlich eine kalte Hand auf seiner Schulter spürte. »Na, mein Feund ?« Der Schattenmann war regelrecht aus dem Nichts aufgetaucht. »Los, wir haben keine Zeit zu verlieren.« Und wieder wurde Köppi´s Hose nass... er war kurz davor, den Verstand zu verlieren. »Hey, hörst Du nicht? Thorsten wartet draussen im Wagen. Geh, ich kümmer mich um die Idioten hier.«







fortsetzung folgt ...

Cantors grundlegende Entdeckung

»Nun«, sagte der Zauberer während des nächsten Treffens, »habt ihr über die Sache nachgedacht ? Habt ihr eine Idee, ob es nur eine oder aber mehrere Arten der Unendlichkeit gibt ?« Einer der beiden ( ich habe vergessen, wer) tippte auf das eine, der andere auf das andere. »Das erstaunliche an der Sache ist«, sagte der Zauberer, »daß Cantor zunächst vermutete, daß zwei beliebige unendliche Mengen gleich groß sein müßten, und soweit ich weiß, verbrachte er zwölf Jahre damit, diese Vermutung zu beweisen. Im dreizehnten Jahr fand er dann ein Gegenbeispiel - das ich gerne als <Cantorbeispiel> bezeichne. Ja, in der Tat gibt es mehr als nur eine Art Unendlichkeit - es gibt unendlich viele. Und diese grundsätzliche Entdeckung verdanken wir Cantor. Ich komme jetzt zu dem, was Cantor getan hat. Eine Menge wird abzählbar unendlich, oder kürzer gesagt: sie wird abzählbar genannt, wenn sie in eine eindeutige Beziehung zu der Menge der positiven ganzen Zahlen gesetzt werden kann. Demnach lautet die Frage, die sich Cantor gestellt hat : Ist jede unendliche Menge abzählbar? Wie ich bereits gesagt habe, vermutete er zunächst, daß jede unendliche Menge abzählbar sei, und entdeckte erst später den wahren Sachverhalt. In seinen anfänglichen Untersuchungen betrachtete er Mengen, die zu groß erschienen, um abzählbar zu sein, die er aber dann mit Hilfe eines geschickten Kunstgriffs doch abzählen konnte.« »Was meinen Sie mit <Abzählen einer unendlichen Menge> ?« fragte Annabel. »Eine unendliche Menge abzuzählen heißt, sie in eine 1 : 1 Zuordnung mit der Menge der positiven ganzen Zahlen zu bringen. Tatsächlich ist das Wort <abzählbar> synonym mit <abzählbar unendlich>. Wie dem auch sei, Cantor hat, wie bereits gesagt, zig Mengen betrachtet, die zunächst nicht abzählbar zu sein schienen - in der Bedeutung von unendlich, aber nicht abzählbar - , und hat einen trickreichen Weg gefunden, sie doch abzuzählen. Zur Verdeutlichung seiner Methode könnten wir uns vorstellen, ich sei der Satan, und ihr wäret meine Opfer in der Hölle. Sich das vorzustellen ist nicht so schwer, oder ?« Annabel und Alexander mußten über diesen Gedanken herzlich lachen. »Jetzt sage ich euch, daß ich euch prüfen will: Ich denke gerade an eine positive ganze Zahl, die ich auf dieses gefaltete Stück Papier geschrieben habe. Jeden Tag dürft ihr einmal, aber nur ein einziges Mal raten, wie die Zahl lautet. Wenn ihr richtig ratet, kommt ihr frei, aber erst dann. Gibt es nun eine Strategie, mit der ihr früher oder später aus der Hölle herauskommt ?« »Natürlich«, antwortete Alexander. »Am ersten Tag frage ich, ob es eine Eins ist, am zweiten Tag ob es die Zwei ist, und immer so weiter. Früher oder später werde ich die richtige Zahl treffen !« »Richtig«, sagte der Zauberer. »Nun, meine zweite Prüfung ist ein kleines bißchen schwieriger. Diesmal schreibe ich entweder eine positive oder eine negative ganze Zahl auf - ich notiere entweder eine der Zahlen 1,2,3,4, ... oder eine der Zahlen -1, -2, -3, -4, ... und ihr habt jeden Tag wieder genau einen Versuch, die Zahl zu erraten. Habt ihr nun eine Strategie, die euch über kurz oder lang mit Sicherheit heraushilft ?« »Klar«, sagte Annabel. »Am ersten Tag frage ich, ob es die Zahl +1 ist, am nächsten Tag, ob es die -1 ist, und dann mache ich weiter mit +2, -2, +3, -3, +4, -4, .... und so weiter. Früher oder später muß ich Ihre Zahl erraten.« »Richtig«, sagte der Zauberer, »und ihr versteht, was das bedeutet. Oberflächlich betrachtet sieht es so aus, als wäre die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen größer als die Menge der positiven ganzen Zahlen, nämlich genau doppelt so groß. Andererseits habt ihr gerade gesehen, wie man die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen in eine 1 : 1 Beziehung mit den positiven ganzen Zahlen setzt, und demzufolge sind die beiden Mengen tatsächlich gleich groß. Die Menge aller positiven und negativen ganzen Zahlen zusammen ist abzählbar. Das Problem, das ihr gerade gelöst habt, ist größtenteils mit der Problematik der zweiten Aufgabe zu Hilberts Hotel identisch. Wie ihr euch erinnern werdet, gab es abzählbar viele Personen in abzählbar vielen Räumen, und dann erschien eine zweite Menge von abzählbar vielen Leuten, und wir wollten diese beiden Menegen vereinigen und alle unterbringen. Die nächste Prüfung meiner Opfer ist definitiv schwieriger. Diesmal schreibe ich zwei Zahlen, oder möglicherweise auch dieselbe Zahl zweimal, auf einen Zettel. Ich könnte beispielsweise die Zahlen 3 und 57, oder 17 und 206, oder 23 und 23 notieren. Wieder dürft ihr nur ein einziges mal pro Tag raten, welches die Zahlen sind. Es ist euch nicht erlaubt, eine der Zahlen an einem Tag und die andere an einem anderen Tag zu erraten, sondern beide müssen am selben Tag erraten werden. Glaubt ihr nun, daß es eine Vorgehensweise gibt, mit deren Hilfe ihr euch über kurz oder lang befreien könnt ?« »Ich bezweifle es«, sagte Annabel. »Es gibt unendlich viele Möglichkeiten für die Zahl, die sie zuerst aufschreiben, und mit jeder dieser Möglichkeiten auch unendlich viele für die zweite Zahl. Man kann annehmen, daß unendlich mal unendlich größer ist als die Unendlichkeit, von der man ausgeht.« »So mag es erscheinen«, sagte der Zauberer, » und so sah es für viele zu Cantors Zeiten aus, aber das Erscheinungsbild kann manchmal täuschen. Ja, es gibt eine Taktik, mit der man auf jeden Fall entkommt. Die Menge der Möglichkeiten, mit der ihr es zu tun habt, ist trotz allem tatsächlich abzählbar. Könnt ihr die Strategie finden ?« »Erstaunlich !« rief Annabel, und Alexander stimmte ihr zu. Die beiden berieten sich daraufhin und kamen dabei auf eine einfache Methode, die bestimmt funktioniert.

- 1 -

Welche Methode wird bestimmt funktionieren ?

Lösung : Für jedes n gibt es nur endlich viele Möglichkeiten für ein Zahlenpaar, dessen größere Zahl gleich n ist - und zwar gibt es genau n Möglichkeiten. Also gibt es nur eine Möglichkeit für das Paar, dessen größere Zahl 1 ist, nämlich (1, 1). Für das Paar mit 2 als größter Zahl gibt es zwei Möglichkeiten : (1, 2) und (2, 2) Weiter gibt es drei Möglichkeiten für das Paar mit größter Zahl 3, und zwar (1, 1), (1, 2), (1, 3), und so weiter. Und wir zählen sie in folgender Reihenfolge ab : (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (1, 4), (2, 4), (3, 4), (4, 4), ... (1, n), (2, n),... (n - 1,n), (n, n), ...

»Nehmen wir an, ich erschwere die Fragestellung nun ein wenig, indem ich verlange, daß ihr jetzt nicht nur die beiden Zahlen erraten müßt, sondern auch, in welcher Reihenfolge sie aufgeschrieben wurden - sagen wir, eine steht links von der anderen. Könnt ihr immer noch sicher entkommen ?« »Natürlich«, erwiderte Annabel »Nachdem das letzte Problem gelöst ist, ist dies ganz einfach.«

- 2 -

Wie sieht die Lösung aus ?

Lösung : In diesem Fall werden wir vielleicht doppelt so lange brauchen, um hinauszukommen, aber früher oder später muß es uns gelingen durch das Abzählen der geordneten Paare in der Reihenfolge (1, 1), (1,2), (2,1), (2,2), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (3, 1), ... (1, n) (2, n) ... (n - 1,n), (n, n), (n, n - 1), ... (n, 2), (n, 1), (1, n+1), ...

»Dann laßt mich folgende Frage stellen«, sagte der Zauberer. »Wie steht es mit der Menge aller positiven Brüche ? Ist diese Menge abzählbar oder nicht ? Ihr habt nun gute Voraussetzungen, diese Frage zu beantworten. Mit einem positiven Bruch ist einfach der Quotient zweier positiver ganzer Zahlen gemeint - Zahlen wie beispielsweise 3/7 oder 21/13.«

- 3 -

Ist die Menge der positiven Brüche abzählbar ?

Lösung : Dies ist fast dasselbe Problem wie das letzte, nur daß wir jetzt eine Zahl über der anderen (dem Nenner) haben statt einer Zahl links neben der anderen. Damit können wir die positiven Brüche in der Reihenfolge 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3, 3/2, 3/1, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 4/3, 4/2, 4/1, ... abzählen. Natürlich können wir ein bißchen schneller vorangehen, indem wir die doppelt auftretenden Brüche auslassen, so 2/2 (welches gleich 1/1 ist), 3/3 sowie 2/4 (was schon als 1/2 vorkommt) und so fort.

»Die Antwort ist zu Cantors Zeiten für viele Mathematiker ein ziemlicher Schock gewesen«, sagte der Zauberer. »Und nun habe ich ein schwierigeres Problem für euch. Diesmal schreibe ich eine endliche Menge von positiven ganzen Zahlen auf. Weder verrate ich, wie viele Zahlen in der Menge sind, noch, welches die größte Zahl ist. Jeden Tag habt ihr nur genau einen Versuch, um die Menge zu erraten. Wenn ihr die Menge ermitteln könnt, seid ihr frei. Nun, glaubt ihr, daß es eine Strategie gibt, um frei zu werden ?« Die beiden waren der Meinung, daß dies ziemlich unwahrscheinlich war. »Es gibt eine solche Strategie«, sagte der Zauberer. »Die Menge aller endlichen Mengen positiver ganzer Zahlen ist abzählbar.«

- 4 -

Wie kann man die Menge aller positiver ganzer Zahlen abzählen ? Welche Strategie muß man benutzen, um freizukommen ?

Lösung : Eine Menge mit den Elementen a1, a2, ....an schreibt man in der Weise (a1, a2, .....an). Es gibt nun nur eine Menge, die als größte Zahl die 1 hat, nämlich (1). Es gibt zwei Mengen, die als größte Zahl die 2 enthalten, nämlich (1, 2) und (2). Weiter gibt es vier Mengen mit der 3 als größter Zahl, nämlich (3), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3). Allgemein gibt es für jedes positive n nun 2 hoch n -1 Mengen mit n als höchster Zahl. Der Grund ist dieser : Für jedes n gibt es 2 hoch n Teilmengen der Menge der positiven ganzen Zahlen von 1 bis n (inclusive der leeren Menge !). Also besteht jede Menge, die als höchste Zahl n enthält, aus n sowie einer Teilmenge der Zahlen von 1 bis n-1, und von diesen Teilmengen gibt es 2 hoch n -1. Der wichtige Punkt ist jedenfalls der, daß es für jedes n nur endlich viele Mengen von positiven ganzen Zahlen gibt, die n als größte Zahl enthalten. Zuerst nenne ich die leere Menge, und dann die Menge mit 1 als größter Zahl. Dann gehe ich durch die Mengen, die 2 als größte Zahl enthalten (die Reihenfolge spielt keine Rolle), dann durch die Mengen mit 3 als größter Zahl, und so weiter.

»Und wie ist es mit der Menge aller Mengen von positiven ganzen Zahlen - sowohl der endlichen als auch der unendlichen Mengen ?« fragte Annabel. »Ist diese Menge abzählbar oder nicht ? Oder ist die Antwort unbekannt ?« »Ah !« sagte der Zauberer. »Daß diese Menge nicht abzählbar ist, war Cantors große Entdeckung !« »Hat niemand bis jetzt einen Weg gefunden, diese Menge abzuzählen ?« fragte Alexander. »Nein, und niemand wird es jemals können, denn es ist logisch unmöglich, diese Mengen abzuzählen.« »Woher weiß man das ?« wollte Annabel wissen. »Also, laßt es uns folgendermaßen betrachten: Stellt euch ein Buch mit abzählbar endlich vielen Seiten vor - Seite 1, Seite 2, Seite 3, .... Seite n, ... Auf jeder Seite steht eine Beschreibung einer Menge von positiven ganzen Zahlen. Das Buch gehört euch. Wenn jede Menge positiver ganzer Zahlen in diesem Buch aufgelistet ist, gewinnt ihr einen großen Preis. Aber ich sage euch nun, daß ihr den Preis nicht gewinnen könnt, da ich eine Menge positiver ganzer Zahlen beschreiben kann, die unmöglich auf irgendeiner Seite des Buches aufgeführt worden sein kann.«

- 5 -

Man beschreibe eine Menge positiver ganzer Zahlen, die definitiv auf keiner Seite des Buches aufgeführt wird !

Lösung : Ist eine Zahl n gegeben, dann gehört sie entweder zu der Menge auf Seite n, oder sie gehört nicht dazu. Es sei nun S die Menge aller Zahlen n, so daß n nicht zu der Menge auf Seite n gehört. Für jedes n sei Sn die Menge auf Seite n. Wir definieren S so, daß für alle n die Menge S ungleich der Menge Sn ist. Denn n gehört nur dann zu S, wenn es nicht zu Sn gehört. Dies bedeutet, daß n entweder in S, aber nicht in Sn, oder in Sn, aber dann nicht in S enthalten ist. In jedem Fall muß S verschieden von Sn sein, denn eine dieser beiden Mengen enthält n und die andere nicht. Um eine besssere Vorstellung der Konstruktion der Menge S zu geben, denken wir uns die Mengen der ersten zehn Seiten wie folgt:

Seite 1 - Menge aller geraden Zahlen,

Seite 2 - Menge aller (positiven ganzen) Zahlen,

Seite 3 - Die leere Menge,

Seite 4 - Menge aller Zahlen größer als 100,

Seite 5 - Menge alle Zahlen kleiner als 58,

Seite 6 - Menge aller Primzahlen,

Seite 7 - Menge aller Zahlen, die nicht prim sind,

Seite 8 - Menge aller durch 4 teilbaren Zahlen,

Seite 9 - Menge aller durch 7 teilbaren Zahlen,

Seite 10 - Menge aller durch 5 teilbaren Zahlen.

Ich habe diese zehn Mengen zufällig ausgesucht. Wie wird nun S aussehen, soweit es die ersten Zahlen betrifft ? Was ist mit der 1; muß S die 1 enthalten ? Ist 1 ein Element der Menge von Seite 1; ist also 1 eine gerade Zahl ? Nein, und damit gehört 1 nicht zu S1; also fügen wir 1 in S ein. Und die 2 ? Die 2 ist natürlich in S2 enthalten (denn 2 ist eine positive ganze Zahl), und so darf die 2 nicht zu S gehören. Die 3 ist sicher nicht in S3 (denn dies ist die leere Menge), und daher ist die 3 ein weiteres Element von S. Weiter ist die 4 nicht in S4 (4 ist nicht größer als 100), also ist die 4 in S. Wir lassen den Leser die nächsten sechs Fälle selbst prüfen: 5 ist in S,denn 5 ist nicht in S5; 6 ist nicht in S6 (6 ist keine Primzahl), also ist 6 in S; 7 ist nicht in S7, also in S; 8 ist in SS8, also nicht in S; 9 ist nicht in S9, also gehört 9 in S; 10 ist in S10 (10 ist durch 5 teilbar) und gehört damit nicht in S. Um nun eine Liste der Einträge von S zu machen, schreiben wir die Zahl n an die nte Stelle, wenn n in S ist, und wir setzen einen Strich an die nte Stelle, um anzuzeigen, daß n definitiv nicht zu S gehört. Dann sehen die ersten zehn Plätze unserer Liste so aus : 1, -,3,4,5,6,7,-,9,-,... Nun sehen wir, daß S verschieden von S1 ist, weil es die 1 enthält, S1 aber nicht. S ist ebenfalls ungleich S2, denn es enthält nicht die 2, im Gegensatz zu S2. Und so sieht man, daß für jedes n entweder S das n enthält und Sn nicht, oder n ist nicht in S, aber in Sn. Demzufolge ist die Menge S verschieden von allen Mengen, die in diesem Buch aufgelistet sind. Natürlich brauchen wir nicht unbedingt das Buch, um diese Argumentation zu bestätigen. der zentrale Punkt ist der, daß für jede gegebene Abzählung S1, S2, .... Sn, ... nicht alle Mengen der positiven ganzen Zahlen, da die Menge S nicht einbezogen ist. Also ist die Menge aller Mengen der positiven ganzen Zahlen nicht abzählbar.


»Wie ihr seht«, fuhr der Zauberer fort, nachdem er die Lösung des letzten Problems gegeben hatte, »ist die Menge aller Mengen positiver ganzer Zahlen nicht abzählbar. Sie ist größer als die Menge der positiven ganzen Zahlen.« »Das haben Sie nicht gezeigt«, warf Annabel ein. »Sie haben nur gezeigt, daß die Menge aller Mengen positiver ganzer Zahlen - gibt es übrigens einen Namen für diese Menge ?« »Ja«, sagte der Zauberer. »Für alle Mengen A heißt die Menge aller Teilmengen von A die Potenzmenge von A, und diese wird mit P(A) bezeichnet. Wir können die Menge aller postiven ganzen Zahlen N nennen, und dann ist die Menge aller Teilmengen von N - welche die Menge aller Mengen positiver ganzer Zahlen ist - folglich die Potenzmenge von N und wird mit P(N) bezeichnet.« »Ganz richtig«, sagte Annabel. »Sie haben jedenfalls gezeigt, daß P(N) nicht abzählbar ist - daß es keine eindeutige Zuordnung zwischen P(N) und N geben kann, und P(N) ist natürlich unendlich; aber es ist ungerechtfertigt, daraus zu schließen, daß P(N) größer als N ist, weil Sie nicht gezeigt haben, daß es eine eindeutige Beziehung von N zu einer Teilmenge von P(N) gibt. Ist das nicht notwendig, um Ihre Argumentation zu vervollständigen ?« »Wir haben bereits N in eine solche Zuordnung zu einer Teilmenge von P(N) gebracht«, antwortete der Zauberer.

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Wann ist das geschehen ?

Lösung : Bei Problem 4 haben wir gezeigt, daß die Menge aller endlichen Teilmengen von N abzählbar ist und daß N damit in eine eindeutige Beziehung zur Menge aller endlichen Teilmengen von N gesetzt werden kann. Ganz offensichtlich ist die Menge E aller endlichen Teilmengen von N eine Teilmenge der Menge aller Teilmengen von N - damit ist E eine Teilmenge von P(N), und es gibt eine eindeutige Beziehung von N zu E.

Nachdem der Zauberer Annabel an das vierte Problem erinnert hatte, stellte einer der beiden ( ich habe vergessen, ob es Annabel oder Alexander war ) eine Frage : »Wir haben gesehen, daß die Menge aller endlichen Mengen positiver ganzer Zahlen abzählbar ist ; demnach kann sie mit Hilfe einer unendlichen Folge S1, S2, ....Sn,.... abgezählt werden. Warum können wir nicht Cantors Argumentation anwenden und bekommen so eine Menge S, die sich von allen Mengen S1, S2,...Sn,.... unterscheidet ? Entsteht daraus nicht ein Paradoxon ?«

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Ergibt das ein Paradoxon ?

Lösung : Natürlich nicht ! Die Menge S unterscheidet sich tatsächlich von jeder der endlichen Mengen Sn, aber dies heißt nur, daß die Menge S nicht endlich ist.

»Ich habe eine Frage«, sagte Alexander, nachdem die letzte Frage geklärt worden war. »Wir wissen, daß die Menge aller endlichen Mengen positiver ganzer Zahlen abzählbar ist. Wie steht es mit der Menge aller unendlichen Mengen positiver ganzer Zahlen ? Ist diese Menge abzählbar oder nicht ?«

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Wie lautet die Antwort auf Alexanders Frage ?

Lösung : Wir wissen, daß die Menge aller endlichen Mengen von positiven Zahlen abzählbar ist; damit kann sie in einer endlichen Folge E1, E2, ...En.. abgezählt werden. Jeder positiven Zahl n läßt sich also eine endliche Menge von positiven Zahlen En zuordnen, und diese Zuordnung ist dergestalt, daß jede endliche Menge von positiven ganzen Zahlen gleich einer dieser Mengen En ist. Stellen wir uns nun vor, die Menge aller unendlichen Mengen von positiven ganzen Zahlen wäre abzählbar. Dann ließe sich diese in einer unendlichen Folge U1, U2, ...Un,... aufzählen, wobei für jede Zahl n Un die der Zahl n zugeordnete unendliche Menge wäre. Doch dann könnten wir alle Mengen von positiven ganzen Zahlen - endliche und unendliche - aufzählen, nämlich in der Reihenfolge E1, U1, E2, U2, ..., En, Un, ... Dies widerspricht jedoch der Tatsache, daß die Menge aller Mengen von positiven ganzen Zahlen nicht abzählbar ist.

»Eine weiter Frage : Wir haben gesehen, daß P(N) größer ist als N. Gibt es eine Menge, die größer ist als P(N) ?« fragte Annabel. »Aber natürlich«, gab der Zauberer zurück. "Die Tatsache, daß P(N) größer als N ist, ist nur ein spezieller Fall von Cantors Theorem, das folgendermaßen lautet :

Theorem C (Cantors Theorem): Für jede Menge A ist die Menge P(A) aller Teilmengen von A stets größer als A.

»Der Beweis von Cantors Theorem«, sagte der Zauberer, »unterscheidet sich im Prinzip kaum von dem Beweis, den ich euch für den Spezialfall, daß A die Menge N der positiven ganzen Zahlen ist, gegeben habe. Die Idee, die hinter dem Beweis steht, wurde von Smullyan in folgendem Problem sehr schön veranschaulicht : In einem bestimmten Universum bildet jede Menge von Bewohnern einen Verein. Der höchste Verwaltungsbeamte des Universums möchte jeden Verein nach einem Bewohner benennen, und zwar so, daß keine zwei Vereine den Namen desselben Bewohners tragen und daß jeder Bewohner ein Namensgeber für einen Verein ist. Es ist nicht unbedingt notwendig, daß die Person ein Mitglied des Vereins ist, der seinen Namen trägt. Nun, für ein Universum mit nur endlich vielen Menschen ist dies eindeutig unmöglich, denn es existieren mehr Vereine als Bewohner (wenn n die Zahl der Bewohner ist, dann ist 2n die Zahl der Vereine). Allerdings hat dieses bestimmte Universum unendlich viele Einwohner, und deswegen sieht der höchste Verwaltungsbeamte keinen Grund, warum dies nicht möglich sein sollte. Jedoch hat bisher jedes Schema, das er ausprobierte, versagt - es blieben immer Vereine übrig. Warum ist es unmöglich, das Schema des Beamten auszuführen ?«

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Warum ist es unmöglich, ein solches Schema zu finden, und wie hängt dies mit Cantors Theorem zusammen ?

Lösung : Angenommen, das Schema des Verwalters könnte durchgeführt werden. Dann erhalten wir einen Widerspruch wie folgt : Wir nennen einen Einwohner gesellig, wenn er dem nach ihm benannten Verein angehört, sonst nennen wir ihn ungesellig. Weil in diesem Universum jede Menge von Einwohnern einen Verein bildet, bildet auch die Gruppe der ungeselligen Einwohner einen Verein. Dieser Verein ist nach jemanden benannt - sagen wir John. Also ist jedes Mitglied von Johns Verein ungesellig, und jeder ungesellige Einwohner gehört zu Johns Verein. Ist John gesellig oder nicht ? In jedem Fall erhalten wir hier einen Widerspruch: Nehmen wir zunächst einmal an, John ist gesellig: Dies bedeutet, daß John zu Johns Verein gehört, jedoch gehören nur ungesellige Menschen zu Johns Verein, dies ist also ausgeschlossen. Nehmen wir also an, daß John ungesellig ist: Da jeder ungesellige Einwohner in Johns Verein ist, müßte auch John als ungeselliger Einwohner zu Johns Verein gehören, was ihn aber gesellig macht. Und so ist John weder gesellig noch ungesellig; wir erhalten einen Widerspruch. Deswegen kann das Schema des Verwalters nicht funktionieren. Der Zusammenhang dieses Problems mit Cantors Theorem ist wohl offensichtlich - es ist einfach ein Spezialfall davon. Anstelle eines Universums von Leuten betrachten wir eine beliebige Menge A. Nehmen wir an, daß wir eine eindeutige Zuordnung zwischen A und der Menge P(A) aller Teilmengen von A haben. Wir erhalten den folgenden Widerspruch : Jedes Element x von A ist einer und genau einer Teilmenge von A zugeordnet, welche wir die x-Menge nennen. Nun sei S die Menge aller der Elemente x von A, für die gilt, daß x nicht zu der x-Menge gehört. (Im obigen Problem entspricht S der Menge der ungeselligen Einwohner.) Ein Element b von A ist dieser Menge S zugeordnet, also ist die b-Menge die Menge aller x mit der Eigenschaft, daß x nicht in der x-Menge ist. Wenn b in der b-Menge ist, dann ist b eines der Elemente mit der Eigenschaft, nicht zu der b-Menge zu gehören, und das ergibt einen Widerspruch. Wenn b nicht in der b-Menge ist, hat b die Eigenschaft, nicht zu der b-Menge zu gehören, aber jedes Element mit dieser Eigenschaft liegt in der b-Menge, also müßte b doch in der b-Menge liegen, was wieder einen Widerspruch ergibt. Damit ist bewiesen, daß es keine eindeutige Beziehung zwischen A und seiner Potenzmenge P(A) geben kann. Natürlich kann man A wie folgt in eine eindeutige Zuordnung zu einer Teilmenge von P(A) setzen : Für jedes Elemet x ist mit (x) eine Menge gemeint, deren einziges Element x ist. (Solch eine Menge (x) wird Einermenge oder einelementige Menge genannt. Sie hat nur ein Element, unabhängig davon, wieviele Elemente x selbst haben mag). Wir können nun jedes einzelne Element x von A mit der einelementigen Menge (x) in Beziehung setzen. Diese Zuordnung ist offensichtlich umkehrbar, und natürlich ist (x) eine Teilmenge von A (denn jedes Element von (x), wovon es nur eins gibt - x selbst -, ist ein Element von A). Dementsprechend steht A in einer eindeutigen Beziehung zu einer Menge, die aus einigen Elementen von P(A) besteht. Da A in eine eindeutige Beziehung mit einer Teilmenge von P(A) gesetzt werden kann und nicht in eine eindeutige Beziehung mit der ganzen Menge P(A) (wie wir gezeigt haben), ist per definition P(A) größer als A. Damit ist Cantors Theorem bewiesen.

»Als Konsequenz von Cantors Theorem«, erklärte der Zauberer, nachdem Annabel und Alexander den Beweis verstanden hatten, »muß es unendlich viele verschieden große Unendlichkeiten geben, denn wir können mit N, der Menge der positiven ganzen Zahlen, starten, als nächstes haben wir ihre Potenzmenge P(N) - die Menge aller Teilmengen von N -, welche größer als N ist, dann ist wiederum nach Cantors Theorem die Potenzmenge dieser neuen Menge - also P(P(N)))- größer als P(N), die Menge P(P(P(N))) wiederum ist noch größer als jene, und so fort. Das heißt, zu jeder Menge gibt es eine größere Menge, und deswegen gibt es auch unendlich viele Größen von Mengen.«


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