notation

Eine Notation für Jongliertricks.
VIELE Jongliertricks.

Von Bruce Tiemann und Bengt Magnusson
Ab und zu erfinden Jongleure neue Muster die interessant aussehen und, wenn man die Idee erst einmal verstanden hat, einfach zu Werfen sind. Oft jedoch sind sie schwer zu erklären oder zu beschreiben. Doch es gibt eine Lösung. In diesem Artikel wird eine Notation vorgestellt, die es nicht nur vereinfacht Tricks zu beschreiben, sondern auf Grund ihrer mathematischen Grundlage eine Analyse erlaubt, die eine unendliche Anzah1 von Tricks entwickelt.

Leser, die mit dem Brief von Charlie Simpson (JW86, S.31) vertraut sind, werden hier einige Neuigkeiten finden, was die Notation betrifft. Ein Unterschied ist, daß wir die Notation, anstatt sie dazu zu benutzen eine ,Bibliothek von Tricks zu erstellen, dazu verwenden innerhalb gewisser Zwänge alle möglichen Tricks zu erfinden. Um dem Rechnung zu tragen, in wie weit die Notation Gültigkeit besitzt, sie wurde unabhängig und früher auch von Paul Klimek erfunden, mit dem wir hilfreiche Diskussionen hatten.

Die Notation beschreibt einen Jongleur mit zwei Händen, der abwechselnd links, rechts, links, rechts,. In einem beständigen Muster wirft. Ausgehend hiervon kann relativ einfach verallgemeinert werden auf Passing-Muster mit egal wie vielen Händen, auf Multiplex-Muster, wo mehr als ein Objekt zur gleichen Zeit geworfen oder gefangen wird, und auf Synchron-Muster, wo die Hände gleichzeitig oder in einem synchopierten Rhythmus werfen. Wir begrüßen die Interessierten andere Anwendungen zu entwickeln.

Die hier vorgestellte Notation basiert auf relativ zueinander stehenden Wurfhöhen. Dabei ist die Art des Wurfobjektes egal - sie gilt sowohl für Bälle, Keulen, Ringe oder was auch immer. Fürs erste nennen wir sie Balle. Sie berücksichtigt ebensowenig Tricks wie , Backcrosses, Mi11s-Mess, Unter-Bein-Würfe oder andere Sachen, wo die Wurfhöhe, also die Zeit, die das Objekt weg von der Hand ist, die selbe ist, wie man sie auch haben würde, wenn man die normale Kaskade wirft.

Mit anderen Worten, diese Beispiele sind in dem Sinne keine Tricks, daß sich aus dem Blickwinkel der Notation nichts ändert, sie sind alle nur gewöhnliche Kaskadenwürfe. Tricks jedoch, wie etwa der Shower, der Halb-Shower, die Verfolgung (drei Bä11e im Fünfer-Rhythmus) und eine unbegrenzte Anzahl ähnlich se1bstständiger Tricks existieren, die gemacht werden können, ohne daß der Jongleur irgendwelche 1usstigen Würfe macht, nur durch Variation der Höhe von aufeinanderfolgenden Würfen.

In dieser Notation wird ein Trick beschrieben durch eine Kette von Zahlen. Jede Zahl korrespondiert mit einem Wurf, z.B. repräsentiert eine Kette von fünf~Zah1en eine Kette von fünf aufeinander folgenden Würfen. setzt man voraus, daß die Hände in diesem Artikel so verstanden werden, daß sie abwechselnd werfen, hängt die erste, dritte, fünfte Zahl von einer Hand ab und der Rest von der anderen.

Der Wert der Zahl sagt etwas über die Höhe des Wurfes aus. Er entspricht numerisch der Anzah1 der 8älle, die geworfen werden, wenn jeder Wurf den selben Wert hat. So ist z.B. die 3 die Art Wurf, die die ganze Zeit in der Drei-Ball-Kaskade gemacht wird, ein eher niedriger Wurf diagonal von einer Hand zur anderen. Eine 4 ist ein etwas höherer 'Wurf (Höher, weil die Geschwindigkeit der Hände als konstant verstanden wird zur Geschwindigkeit der Drei-Ball-Kaskade), der zur selben Hand geht, die ihn auch geworfen hat. Die 5 ist ein schon hoher Wurf, der kreuzt, die 6 ist ein sehr hoher Wurf, der in der selben Hand landet, die ihn auch geworfen hat, usw...

Bild 1 und 2 zeigen die geraden und ungeraden Würfe bis 10 auf der selben Skala, die für einen ein Meter achtzig großen Jongleur zweieinhalb Würfe pro Sekunde ausmacht, und voraussetzt, daß das Fangen der einen Hand genau abgestimmt ist auf das Werfen der anderen Hand. (Wir glauben, daß dies unsere typischen oder repräsentativen Werte sind.) Diese Bi1der können dazu verwendet werden mit anderen »jugqletoons« zu vergleichen.

Etwas anderes: Der Durchschnitt der Wurfhöhen in einem Trick ist der selbe, wie die Anzahl der 8älle, die jongliert werden - was unabhängig davon ist, ob alle Würfe den selben Wert haben, sondern grundsätzlich richtig ist. (mehr dazu später)


Vielleicht hilft eine Analogie. Man betrachtet das »Zwei-Finger-Suchsystem« beim Schreibmaschine-Schreiben, bei dem der rechte und linke Zeigefinger abwechselnd die Buchstaben tippt. Eine 'Kette von Buchstaben' - Ein Satz - kann man betrachten, als Notation dafür, wie sich die Finger bewegen. Viele Q's, A's und Y's werden immer von der linken Hand ausgeführt. Andere Buchstaben werden nur von der rechten Hand getippt. Man muß beachten, daß die Leerzeichen auch Buchstaben sind, also müssen sie auch getippt werden. Auch darauf kommen wir später zurück.

Betrachten wir die grundliegende Drei-Ball-Kaskade. Jeder Wurf ist der selbe wie die anderen. Natürlich gehen einige von rechts nach links und einige anders herum, aber sie sind nur spiegelbildlich und nicht wirklich eine andere Art von Würfen. In unserer Notation wird jeder Wurf als 3 bezeichnet. Das bedeutet nicht, daß er drei Fuß hoch geworfen wird, oder daß er drei Sekunden in der Luft bleibt, sondern, daß im ganzen drei Würfe gemacht werden können (inklusive dem Geworfenen) bis er wieder zurückkommt, um erneut geworfen zu werden. Eine Drei-Ball-Kaskade würde niedergeschrieben als 3 3 3 3 3 3 3 usw. Wir können vereinfacht sagen, daß dies das Dreier-Muster ist, da dies das ist, was man wirft. Jeden Wurf führt man als 3 aus, wir sagen, daß dieser Trick eine Wortlänge von eins hat, weil sein Wiederholungsabschnitt nur einen .Wurf lang ist, »3«. Hier ist ein Weg dieses graphisch zu erfassen.


In diesem Bild ist der Ablauf der Zeit durch Eine Abwärtsbewegung durch das Diagramm dargestellt. Die beiden Säulen von Punkten stellen die Würfe dar, die von .jeder der beiden Hände .gemacht werden. Die linke für die Linke Hand und die rechte für die Rechte. Jeder Punkt steht für einen Wurf und der Aspekt des abwechselnden Werfens wird dadurch berücksichtigt, daß eine der Punkt-Säulen um einen halben Punkt nach unten versetzt wurde, so daß die Spur, die sie verbindet, im Zickzack symmetrisch nach unten läuft. (Es ist .ähnlich wie Simpsons Notation)

Ein Ball, dargestellt durch einen ausgefüllten Kreis, wird von einem der Punkte geworfen und landet auf einem anderen darunter. Wie bekommt man heraus, auf welchem Punkt er landet? Durch zählen der Punkte!. Eine 3 landet auf dem dritten Punkt nach der Startposition. (So ist zum Beispiel unsere 6 Simpsons Fünf-Schläge-Wurf. Man addiert eins zu seiner Zahl um unsere zu erhalten.)


Benutzt man dieses Diagramm, wird sofort deutlich, daß ein Wurf mit einem ungeraden Wert die Seite wechseln muß, und daß die Geraden dies nicht tun. Es wird aber auch deutlich, daß gerade Würfe genauso betrachtet werden können, wie wenn man n/2 in einer Hand wirft.(z.B. ist eine 6 für einen Wurf lang ein Drei-in-einer-Hand-Wurf.)

Benutzt der Jongleur einen schwarzen Ball, einen weißen Ball und einen Kubus, dann können wir ihnen im Diagramm folgen:

Wenn wir den schwarzen Ball verfolgen, dann sehen wir, daß er von einer Seite zur anderen geht und daß jeder Wurf eine 3 ist. Verfolgen wir nun den Shower:


Wir erhalten eine 5, dann eine 1, dann eine 5, dann eine 1, ... Die Notation für den Drei-Ba1l-Shower ist die 5 1 (immer wieder wiederholt). Dieser Trick hat eine Wortlänge von zwei. Wir stellen zwei Sachen fest: Erstens, daß eine 1 das ist, was man im Shower macht - ein schneller Wechsel von einer Hand zur anderen, der nicht wirklich aufsteigt. Das ist 0K. ist es eine 1, so ist kein Platz für etwas anderes. Zweitens bekommen wir eine Idee, warum der Shower so schwer für viele Anfänger ist. Die hohen Würfe sind 5er. Im gegebenen Maßstab des Werfens sind 5er wesentlich höher als 3er - nicht 5/3 so hoch, sondern mehr als vier oder fünfmal so hoch! (Betrachtet man die Schwerkraft, basiert dieses Ergebnis auf der Physik und entspringt nicht Einfach der Notation.)

Neben der 1 müssen noch eine Anzahl von anderen Würfen betrachtet werden. Erst einmal gibt es da die 0. Das bedeutet, daß man gar nichts tut (während dieses Wurfes). Die Hand ist leer. Sagen wir, man flasht alle drei Bälle und macht dann mit leeren Händen eine Pirouette, die leeren Hände sind 0er. Das ist dann die 5 5 5 0 0 (Die Wortlänge ist hier fünf). Erinnern wir uns an den Schreibmaschinen - Schreiber: Er muß die Leerzeichen tippen. Eine 0 ist die Pause des Jongleurs, oder das Leerzeichen der Notation.

Ein anderer Wurf, der bisher noch nicht behandelt wurde ist die 2. Es ist die Art Wurf, die man ausführt, wenn man zwei Bälle jongliert, mit zwei Händen. Einfach einen in jeder Hand. Nun könnte man sie prinzipiell ein kleines bißchen Werfen, aber da in der Zwischenzeit nichts anderes die Hand besucht, besteht absolut kein Grund dazu. Man kann sie einfach festhalten und sagen, daß man sie Jongliert. Versuchen wir wieder die Pirouette, doch diesmal hält man in .jeder Hand einen .Ball fest während man sich dreht - einige 2er werfend. Nun müssen wir nur einen Ball loswerden, indem wir ihn hochwerfen und nehmen die anderen beiden bei der Drehung mit. Das ist die 5 2 2. (In Wirklichkeit ist es die 3 3 3 3 3...5 2 2 3 3 3 3 3... wenn man es einmal im Laufe einer Kaskade macht. Man kann aber die 5 2 2 auch fortlaufend werfen, indem man 5 2 2 5 2 2 5 2 2... wirft. Dieses Muster sieht aus wie die Drei-Ball-Kaskade, nur langsamer und höher ausgeführt. Warum ist dann aber die Notation anders? Weil man während eines wirklichen Wurfes drei Notations-Würfe macht, die Handgeschwindigkeit ist tatsächlich dreimal schneller, als es wirkt, was sichtbar wird, wenn man zurück zum 3 3 3 3... Muster wechselt. Dann ist die Handgeschwindigkeit wirklich drei mal schneller.)


Wir sind soweit gekommen, wie die Notation geht. Das ist alles, was sie betrifft. Wir können uns jetzt mit jedem Muster befassen, das hier hineinpaßt.

Drei Bälle in einer Hand ist die 6 0 (Wir erinnern uns! Zwei Hände!). Der sechs Objekte Ha1b-Shower ist die 7 5, die Vier-Keulen Türme sind die 6 3 3 (die Sechser sind mit vierfachen Drehungen geworfen, die Dreier mit einfacher).Der Fünf-Ball-Shower ist die 9 1 und die Drei-Ball-Verfolgung ist die 5 5 0 5 0. (Vielleicht stellst Du fest, daß dies an die Dreier-Pirouette, die vorher vorgestellt wurde, erinnert. Die Reihenfolge der Nummern ist ,jedoch wichtig und obwohl nur ein Paar der Würfe vertauscht wurde, sehen diese beiden Tricks völlig verschieden aus.

Betrachtet man die aufgezählten Tricks, könnte man auf die Idee kommen einfach wahllos Zahlen aneinander zu reihen um dadurch einen neuen Trick zu Erhalten.

Das .geht nicht. Zwei Bedingungen müssen erfüllt werden. Erstens, es ist genau ein Objekt in einer Hand zu einer Zeit. (Vernachlässigt man diese Bedingung, führt das zu Multiplex-Tricks) Nimmt man etwa die 4 3. Die 4 landet vier Punkte später, die 3 nur drei Punkte später, ist jedoch genau der folgende Wurf, und sie werden daher auf dem selben Punkt landen. Wir nennen es eine Kollision, die vermieden werden sollte.

Zweitens muß der Durchschnitt in einem Trick eine ganzzahlige Zahl ergeben. Diese Zahl entspricht der Anzahl der Bälle, die jongliert werden. Ist es keine ganze Zahl, ist der Trick unmög1ich. (Man darf beim Ausrechnen die 2er und 0er nicht übersehen!).

Bei der 4 2 ist die Ordnung der Bälle verschoben zu dem, was sie wäre, wenn man eine 3 3 werfen würde. Ein Ball wird um einen Wurf verzögert und der andere wird zum Ausgleich um einen beschleunigt. Dadurch landen die Bälle in verschobenen Positionen. Wird der Jongleur betrachtet, als imaginäre Situationen wo die Bälle sein könnten, wenn er diese Tricks macht, jonglierend, so unterscheidet sich von Trick zu Trick, welcher Ball in welcher Situation landet.

Aus diesem Grund nennen wir diese Tricks »side-swaps«. Die Anzahl der Situationen entspricht der Wortlänge und kann von der der Bälle, die jongliert werden, differieren.

Einen Computer damit zu beauftragen alle möglichen Tricks herauszubekommen ist einfach, weil die Tricks eng mit dem Konzept der Verschiebung verbunden sind. Die Anzahl möglicher Tricks bei einer gegebenen Wortlänge ist ungefähr proportional zu den Faktoren der Wortlänge. (Die Funktion beginnt klein und wächst sehr schnell. Z.B. gibt es nur' einen Trick mit der Wortlänge eins, aber Tausende für die Wortlänge sechs.) Es gibt keinen Grund bei 4 9 1 aufzuhören. solange es kein Limit für die Wortlänge gibt, gibt es kein Ende der Liste von Tricks. Wir .geben euch jetzt eine Liste, die ihr versuchen könnt.


Drei Bälle: 4 2; 4 4 1 Dies ist vielleicht der grundlegendste Trick, der nicht so weit verbreitet ist. Wir lassen es laufen, d.h. 4 4 1 4 4 1 4 4 1, es erinnert an das Box-Muster, ist jedoch etwas anders. Man beachte, daß die 1er Würfe links und rechts mit verschiedenen Bällen durchlaufen.). 4 4 4 0;.5 3 1; 4 5 1 4 1; 6 3 1 6 1 3 1

Vier Bälle: 5 3 (Der Halb-Shower); 5 5 2; 5 5 5 1; 5 5 5 5 0; (Erkennst du ein Muster in diesen vier Tricks?) Versuche auch: 6 3 3. 6 4 5 1; 5 6 4 1; 6 6 3 1; 7 5 3 1; 7 3 4 5 1; und ,5 6 6 1 5 1. .Dieser letzte war eine große Show auf der Convention und wurde von drei Teilnehmern geworfen.5 5 6 1 3 ist interessant, weil man 5 6 1 sooft man will werfen kann bevor die 3 den Trick beendet und dich zurück zu den Fontänen führt. Genau so ist 5 5 6 1 5 6 1 5 6 1 3 ein lohnender Trick.

Klinek bezeichnet 5 6 1 als Trick in erregtem Stadium: Er kann nicht direkt aus der Fontäne heraus geworfen werden, man muß vorher einen einzelnen 5er werfen. Versuche es erst trocken mit drei in einer Hand und einem in der anderen, und wirf den ersten aus der Hand mit dreien. Ein anderer Trick in erregtem Stadium ist 6 6 1 6 1. Kriegst du heraus, wie du von der Fontäne in ihn kommst?

Vielleicht hilft die Notation mit dem Diagramm. Fünf Bälle: 6 4; 6 6 3 (3er sind schwer, weil sie so niedrig sind, daß man herunter schauen muß um sie zu sehen, im Gegensatz zu 1ern, die niedriger sind, aber blind geworfen werden können.) 6 6 6 2; 6 6 6 6 1; 6 6 6 6 6 0 (wirken ähnlich?); 7 4 4. 7 7 3 3; 7 5 7 5 1; 7 7 7 3 1; 7 5 6 2; 8 5 5 2; 8 4 4 4; 8 8 4 4 1; 8 8 5 3 1; 9 5 5 5 1; 9 7 5 3 1; 1 0 5 5 5 5 0. Wer es sich traut, die 6 6 6 7 1 7 7 7 1 6 1 sorgt für stundenlange Unterhaltung. Einige Tricks in erregtem Stadium sind 7 7 1 (Eine 6 6 oder eine 7 5 ist der Anfang), 7 5 7 1 (Der Sechs-Ball-Halb-Shower für arme Leute) und 7 7 7 1 7 1.

Wenn du soweit bist sechs oder mehr Ball-Tricks zu machen, arbeite sie selber aus oder melde dich wegen dem Computer-Programm (das qibt es im Juggler's listserver) Man sollte auch die mehr als vier oder fünf Keulen-Tricks versuchen. Jason Garfield versuchte auf der LA Convention 1990 einen Head-role (Head-spin? Wie werden die Dinger genannt?) mit fünf Keulen. Wenn eine Head-role eine 3 ist, braucht er ein Fünf-0bjekte-Muster mit einer 3 darin. Nach der einigen Fehlschlägen, (Er versuchte das 7 7 7 3 1, was wir ihm nicht vorgeschlagen haben) erzählten wir ihm von dem 6 6 3er. Er bekam es beim zweiten oder dritten versuch hin und machte dann einen Neck-role, einen einfach gedrehten Butterfly-Wurf und einen Chin-Sweep, alles beim ersten Versuch.

Zusammenfassend haben wir eine Notation für Jongliertricks vorgestellt, die sich mit den verschiedenen Wurfhöhen beschäftigt. Sie vereinfacht die Beschreibung von solchen Mustern. Auch, wenn Du nach neuen Richtungen in Deiner Jonglage suchst, verzweifle nicht an dem Verborgenen. Schau Dir statt dessen die Zahlen an, denn die mathematische Basis dieses Systems führt zu einer großen Menge von Tricks auf allen Ebenen der Schwierigkeit.

Zuschriften sind willkommen. Ich ziehe E-mail vor, aber gebe auch meine richtige Adresse an:Bruce Tiemann, M-S 139-74 Caltech, Pasadena, CA 91125; (boppo@coil.cco.caltech.edu)

(Bruce Tiemann hat einen BS in Chemie von Caltech und arbeitet auch dort an der Forschung nonlinearer optischer Materialien. Außer Zahlen Jonglieren sind seine Interessen Amateurfunk und Laser Basteln.)

* Dieses Papier ist der Erinnerung an Bengt Magnusson gewidmet. Möge er jetzt den Frieden gefunden haben, den er in seinem Leben nicht fand.

(Jugggler's World Magazine SUMMER 1991)