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SPIEGEL-Lösung, leicht geändert
Einführung top
Der ungarische Professor für Physik und Design Ernö Rubik erfand den Würfel 1974. Um 1980 breitete sich der Zauberwürfel wie ein Virus in der Welt aus. Anfang der 80iger Jahre wurden etwa 100 Millionen Würfel in aller Welt verkauft. Jeder, der ihn hatte, versuchte ihn zu richten. Aber die meisten kamen aus eigener Kraft über eine oder zwei Ebenen nicht hinaus. Dem SPIEGEL-Magazin kommt das Verdienst zu, einem breiten Publikum in Deutschland die erste allgemeinverständliche Lösung zugänglich gemacht zu haben (4/1981). Sie ist heute noch aktuell. Hinter der Lösung stand der Wissenschaftsjournalist Albrecht Kunkel (Copyright SPIEGEL).
Die Zeitschrift »bild der wissenschaft« war schneller (11/1980), hatte aber zu wenig Bild und zu viel Wissenschaft ;-).
Schon bald nach der Veröffentlichung wurde eine einfache Version für das Vertauschen der Ecken in der letzten Ebene bekannt, die ich hier aufnehme. Statt einer Zugfolge von umständlichen 22 Zügen im SPIEGEL braucht man nur 8. Außerdem habe ich Schritt 2c durch eine eigene Zugfolge ersetzt, weil die Spiegellösung auch ein zweites Eckstück nach oben (links) bringt und das eventuell schon richtige Eckstück verdrängt (Stefan, danke für diesen Hinweis).
Die folgende Übersicht beschreibt das Vorgehen. Das Richten des Würfels erfolgt in sieben Schritten.
(Die Abbildungen 4 und 6 können auch anders aussehen.)
...... Die Drehungen der Würfel werden im Folgenden mit 3x3-Quadraten und einem Pfeil dargestellt. Das Quadrat ist immer das vordere Quadrat. Der Pfeil beschreibt eine Vierteldrehung der gekennzeichneten Ebene in Pfeilrichtung. Die Pfeile liegen immer in der Ebene, die gedreht werden soll.
Nebenstehend zeigen zwei Beispiele die Bedeutung der Quadrate mit Pfeilen.
...... Das ist praktischer. ......................................................................
Ein Prinzip sollte man sich für die sieben folgenden Lösungsschritte merken: Während der Drehfolgen darf man den Würfel selbst nicht drehen, immer nur einzelne Ebenen. Anders ausgedrückt: Die Orientierung des Würfels im Raum bleibt während des Drehens konstant.
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Aufbau der ersten Ebenen top
Zum Richten der ersten beiden Ebenen hält man den Würfel so, dass das weiße Mittelstück immer oben ist.
1.Schritt: Kanten richten
Kantenstück blau/weiß suchen und zur Vorderseite, unten Mitte, drehen. Es können sich zwei Möglichkeiten ergeben.
1a) weiß ist unten
1b) weiß ist vorne
Auf die gleiche Weise wird nun mit der orangefarbenen, der grünen und der roten Seite verfahren.
Man muss beachten, dass man das entstehende weiße Kreuz nicht wieder zerstört, wenn man zu einer neuen Farbe übergeht.
Ergebnis: Jetzt steht ein weißes Kreuz auf der Oberseite. Seine Seitenfarben stimmen mit den Mittenfarben der Würfelseiten überein.
2. Schritt: Ecken richten
Es gibt vier Eckstücke mit je einer weißen Fläche. Der Würfel wird zunächst wieder mit weiß oben und blau vorn gehalten. Als Beispiel dient Eckstück weiß/rot/blau, das an seine richtige Stelle rechts oben vorn gebracht werden soll.
Man bringt dieses Eckstück zunächst nach links unten vorn. Es gibt die drei Möglichkeiten 2a), 2b) und 2c).
2a) weiß ist links
2b) weiß ist vorne
2c) weiß ist unten
Nach demselben Schema werden die drei übrigen Eckstücke mit weißer Fläche behandelt.
Ergebnis: Die obere Ebene ist jetzt komplett weiß. Die Farben an den Seiten stimmen mit den Mittenstücken überein.
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Aufbau der mittleren Ebene top
3.Schritt:
In der mittleren waagerechten Ebene fehlen nur die seitlichen Kantenstücke mit den Farben blau/orange, blau/rot, grün/orange, grün/rot. Sie werden jeweils von unten her eingeordnet.
Der Würfel wird so gehalten, dass weiß oben liegt. Die untere Würfelebene wird so gedreht, dass eines der Kantenstücke blau/orange oder blau/rot nach vorn (unten Mitte) rückt und mit der blauen Fläche nach vorn zeigt. Dann gibt es zwei Möglichkeiten 3a) und 3b).
3a) Kantenstück nach rechts
3b) Kantenstück nach links
Zeigt zufällig die blaue Fläche nach unten, so beginnt man mit einer anderen Farbe.
Befinden sich Kantenstücke in der mittleren Ebene, so wird durch eine der oben gezeigten Zugfolge der Stein nach unten gebracht und dann richtig eingeordnet.
Ergebnis: Die obere und mittlere Ebene sind jetzt komplett.
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Aufbau der letzten Ebene top
Um die letzte Ebene aufzubauen, wird der Würfel der besseren Übersichtlichkeit halber auf den Kopf gestellt (weiß nach unten).
4.Schritt: Kanten vertauschen
Eines der vier Kantenstücke gelb/blau, gelb/orange, gelb/grün, gelb/rot wird zur farblich passenden Würfelseite gedreht (gelb darf dabei vorläufig noch an der Seite liegen). Stehen die übrigen Kantenstücke noch nicht an der richtigen Stelle, können sie über die vordere linke Ecke getauscht werden. Eventuell muss man die Zugfolge wiederholen.
5.Schritt: Kanten kippen
Stehen alle Kantenstücke an der richtigen Stelle, können sie noch verkippt sein, so dass gelb seitlich liegt. Sie werden nun in sich selbst gedreht. Dabei wird der Würfel so gehalten, dass das jeweils zu kippende Kantenstück rechts oben liegt. Es folgen acht Züge.
Der Würfel kann nun konfus aussehen. Weitermachen! Das nächste zu kippende Kantenstück wird durch Drehen der oberen Würfelebene nach rechts oben gebracht (nicht den ganzen Würfel drehen). Es folgen wieder die gezeigten acht Züge.
Ergebnis: Jetzt ist ein gelbes Kreuz entstanden. Es wird so gedreht, dass die Kantenstücke an der Seite mit den Würfelmitten farblich übereinstimmen.
Zusätzliche Anmerkung: ...... Es kann vorkommen, dass ein Kantenstück übrigbleibt und nicht gekippt werden kann. In diesem Falle ist der Würfel unlösbar. Es ist anzunehmen, dass der Würfel früher einmal zerlegt und dann falsch zusammengesetzt worden ist. Das merkt man erst an dieser Stelle.
Da hilft nur: Auseinandernehmen und neu zusammensetzen!
6.Schritt: Ecken vertauschen
Zunächst sollen die vier restlichen Eckstücke an die richtige Stelle gebracht werden. Ihre Farbflächen brauchen noch nicht richtig zu liegen.
Stehen alle vier Eckstücke an der richtigen Stelle, erübrigt sich die folgende Operation.
Stehen nach dem Ausrichten alle vier Eckstücke falsch, so sind folgende acht Züge nötig:
Stehen nach dieser Operation noch immer alle vier Eckstücke falsch, wird die Zugfolge wiederholt. Dabei muss die zuvor gewählte Frontseite vorn bleiben.
Nach dieser Operation liegt ein Eckstück richtig. Der Würfel wird nun so gehalten, dass diese Ecke hinten links liegt. Es folgt jetzt wieder die Zugfolge.
Ergebnis: Die vier Eckstücke stehen richtig.
7. Schritt: Eckstücke werden gekippt.
Die Eckstücke werden nun in die richtige Lage gebracht. Der Würfel wird so gehalten, dass ein zu kippendes Eckstück rechts oben vorn liegt. Es folgen acht Züge:
Liegt nach dieser Operation bei dem bearbeiteten Eckstück gelb noch nicht oben, werden die acht Züge wiederholt.
Zum Kippen des nächsten Eckstücks wird die obere Ebene (nicht der ganze Würfel) so gedreht, dass das zu kippende Eckstück wieder nach vorn rechts kommt. Es folgen acht beziehungsweise zweimal acht Züge wie zuvor beschrieben.
Sind alle vier Ecken gekippt, so dass gelb oben liegt, bleibt nur noch ein letzter Schritt zu tun: Drehen der oberen Ebene, so dass die Würfelseiten einfarbig werden. GESCHAFFT!
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Geplantes Chaos top
Kann man einen Würfel so verdrehen, dass auf jeder Würfelseite jede Farbe mindestens einmal vorkommt? Man kann. Während der Drehungen bleibt »Mitte weiß oben« und »Mitte blau vorn« (5).
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Zerlegen des Würfels top
Man kann den Würfel auch ordnen, indem man ihn auseinander baut und passend wieder zusammensetzt.
Es gibt einige Fabrikate, bei denen unter dem Farbquadrat eines Mittenstücks eine Schraube sitzt. Man muss sie lösen und kann dann den Würfel zerlegen.
Die meisten Fabrikate kann man nur mit leichter Gewalt auseinandernehmen. Man dreht die oberste Ebene um etwa 45 Grad und hebt sie mit einem Schraubenzieher oder Löffelstiel vorsichtig an. Im schrägen Zustand der oberen Ebene kann man dann ein Kantenstück herauslösen und darauf die angrenzenden Eckstücke.
Ganz Schlaue lösen die Farbquadrate vorsichtig ab und bekleben den Würfel passend ;-).
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Richten mit der Stoppuhr top
Wer in der Lage ist, den Würfel zu ordnen, sieht die nächste Herausforderung:
Wie kann man den Würfel möglichst schnell richten?
Professionelle Würfeldreher benötigen insgesamt immer weniger als 90 Züge. Diese Würfeldreher kennen eine Menge Züge, um auf die jeweilige Situation schnell und passend zu reagieren. Sie gehen nicht stur schrittweise vor, sondern haben viele Würfel gleichzeitig im Auge.
Auch wird der Würfel mit Silikonöl leicht drehbar gemacht.
In »Das neue Guiness Buch der Rekorde 1986« findet man unter dem Stichwort »Würfelitis«:
Am 5.6.1982 gewann Min Thai (16), USA, die Rubik-Würfel-Meisterschaft in Budapest. Siegerzeit 22,95s.
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Richten mit möglichst wenig Zugfolgen top
Die meisten bevorzugen einen Weg zum geordneten Würfel, bei dem man mit möglichst wenig Zugfolgen (nicht Zügen) auskommt. Will man nämlich den Würfel richten ohne auf eine Vorlage zu schauen, muss man Zugfolgen auswendig lernen.
In dieser Hinsicht ist die SPIEGEL-Lösung eine gute Methode.
Mit etwas Übung kann man die erste Ebene durch Improvisieren lösen. 2c) kann man auf 2a) oder 2b) zurückführen und fällt weg. Für die beiden letzten Ebenen benötigt man nur Zugfolgen mit acht oder weniger Zügen. Trotzdem braucht man insgesamt meist zwischen 120 und 180 Züge, da bestimmte Zugfolgen sich oft wiederholen können. Hat man Pech, so braucht man für den letzten Schritt »Ecken drehen« um die 75 Züge.
Immerhin kann man mit der SPIEGEL-Methode den Würfel in 2 bis 3 Minuten richten.
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Etwas Mathematik top
Im Buch (3) von Trajber wird eine mathematische Theorie zum Würfel entwickelt.
Die beweglichen Quadrate des Würfels werden von 1 bis 48 durchnummeriert (48=6x9-6). Ein Zug oder eine Zugfolge führt zu einer neuen Reihenfolge der Zahlen 1 bis 48. Diese Umordnung kann als Permutation aufgefasst werden. Die Permutationen aber bilden eine endliche Gruppe. So kann das Studium des Würfels auf die Untersuchung einer Gruppe verlagert werden. Sie ist kompliziert, zumal nicht alle Permutationen als Zug oder Zugfolge vorkommen.
Ein interessantestes Ergebnis ist die Übertragung der Ordnung eines Gruppenelements auf den Würfel. Das heißt, dass man bei Wiederholungen einer Zugfolge nach einer gewissen Anzahl von Wiederholungen (»Ordnung«) wieder zur Ausgangslage zurückkehrt.
Wenn man z.B. die Zugfolgen der SPIEGEL-Lösung üben will, geht man so vor: Man geht vom geordneten Würfel aus und führt eine Zugfolge immer wieder durch. Nach n Wiederholungen gelangt man zurück zum geordneten Würfel. (n findet man in der zweiten Spalte.)
Theoretisch gibt es für einen 3x3x3-Würfel 54!/(9!*9!*9!*9!*9!*9!) = 1,10exp(38) Kombinationen der 54 Quadrate.
Der Zauberwürfel hat »nur« 8!*3exp(8)*12!*2exp(12) = 519.024.039.293.878.272.000 =5,19exp(20) Kombinationen, wenn man ihn auseinander nimmt und neu zusammensetzt.
Der zwölfte Teil, also 43.252.003.274.489.856.000 Kombinationen, kann durch Drehungen erreicht werden.
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