Theorem

Also, die Assoziation von Galahad war sicher interessant und wertvoll, dennoch möchte ich darauf hinweisen, dass »Theorem« schlicht »Satz« oder »Lehrsatz« bedeutet.

Ein Satz oder Lehrsatz ist dabei gewissermaßen das mathematische Äquivalent zur »Theorie« in den Naturwissenschaften. Diese Gleichsetzung ist weitgehend akzeptabel und führt in praktischen Belangen zu keinen großen Unklarheiten.
Wenn man die Sache aber mal theoretisch betrachtet - und die Mathematik ist bestimmt die letzte geistige Tätigkeit, die einem eine praktische Perspektive aufnötigt - , dann wird die Sache natürlich heikel. Bei Theorien, nehmen wir spaßeshalber mal die Phlogistontheorie (schon um das Stichwort mal im Blaster einzuführen), haben wir immer gewisse Beobachtungen, die nur sie erklären können. Bei der Phlogistontheorie war es unter anderem der Gewichtsverlust von Stoffen beim Verbrennen. Und es gab bestimmte Beweise, die dafür sprachen, etwa das Stoffe, die mehr Phlogiston enthielten schneller verbrennen. Die Theorie ist also nicht widerlegt und erklärt etwas sehr gut. Das ist beim Phlogiston nicht mehr so, sie ist widerlegt und konnte viele Dinge eben nicht mehr erklären.
Die ganze Sache ist also eine Frage von empirischen Beweis, Erklärungsanspruch und Gegenbeweis.

Beim mathematischen Theorem ist die Sachen wesentlich verzwickter. So gelten die pythagoreischen Theoreme seit tausenden von Jahren und werden noch gelten, wenn die letzten Sterne erlöscht sein werden. Niemals trat eine Beobachtung auf, die sie in Zweifel zog und erklären konnten die Sätze eigentlich niemals etwas. Das ist überraschend. Die pythagoreischen Theoreme wurden auch nicht experimentell untersucht, sondern erwuchsen mehr oder weniger aus der reinen Anschauung. Ebenso die meisten übrigen Sätze der Mathematik.

Sie werden nicht empirisch, sondern vielmehr axiomatisch gewonnen. So zumindest der Stand in der heutigen Wissenschaft.
Philosophisch betrachtet (aber muss man das wirklich philosophisch...nunja, »würdigen«? ;-)) ist das ein mehr als komplexes Feld.
Es gibt ein breites Spektrum an Ideen, wie man mit diesem Sachverhalt umgehen sollte. Von dem Postulat von Wissen »a priori« über diffizilen Ausarbeitungen des Status mathematischer Wahrheiten bis zum Standpunkt, auch Mathemaik bediene sich letztlich experimenteller Methoden ist alles gegeben. Und die Menge an Meinungen, die miteinander streiten, verspricht zu wachsen.

Tatsache ist jedoch, dass ein Theorem, wenn man seine Gültigkeit einmal bewiese hat, für die entsprechende Axiomatik immer gilt. Das ist ein elementarer Unterschied.