Unendlichkeitsschleifenassoziation
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Allgemein hält der Betrachter die Unendlichkeit für maßlos und unfassbar, besonders die Arten von Unendlichkeit, die mit der Größe zu tun haben. Ein Blick zu den Sternen kann schon zu leichten Depressionen führen.
Die gigantische »Graham Zahl«, die absolut nichts mit der Unendlichkeit zu tun hat, auch wenn sie sehr, sehr, sehr, sehr groß ist, kann hingegen recht übersichtlich definiert werden.
Geläufig dürfte vielen Lesern noch die Schreibweise 3^3 für eine Potenz sein. 3^3 ist ist die Kubikzahl von 3, also 3*3*3 = 27. Die Zahl 3^^3 ist in der Notation von Grahams Zahl gleich 3^(3^3) = 3^27. Diese Potenz ist 7.625.597.484.987 und wäre für Griechen oder Römer bereits einigermaßen Unendlich gewesen.
Interessant wird die Sache ab 3^^^3, was auch als 3^^(3^^3) geschrieben werden kann. Anders geschrieben ist dies 3^^7.625.597.484.987, also ein Turm von Potenzen 3^3^3^3... mit 7.625.597.484.987 Stufen. Zur Not kann man sich dieses Zahlenmonster noch vorstellen, die Berechnung erfordert allerdings ein wenig Geduld. Aus verständlichen Gründen gebe ich die Lösung hier nicht an.
3^^^^3 ist, wie sollte es anders sein, 3^^^(3^^^3). Alleine schon der Turm der Exponenten ist in normaler Notation unvorstellbar groß, aber Grahams Zahl beginnt an dieser Stelle gerade einmal. Man stelle sich die Zahl 3^^^...^^^3 vor, in der 3^^^^3 Potenzierungszeichen enthalten sind. Die ist ganz schön groß. Nun schreiben wir die Zahl 3^^^...^^^3, in der die Anzahl der Potenzierungszeichen wiederum die vorherige, ganz schön große Zahl ist. Eine unglaublich unverständlich große Zahl. Und doch sind wir bisher nur zwei Schritte von der ursprünglichen, gigantischen 3^^^^3 gegangen. Wiederholt man diese Schritte, die Anzahl der Potenzierungszeichen der nächsten Zahl auf die im vorigen Schritt erhaltene Zahl zu bringen, dann sind es genau 63 (dreiundsechzig) Schritte von 3^^^^3 bis zu Grahams Zahl.
Als kleine Anmerkung am Rande sei erwähnt, dass Grahams Zahl die obere Grenze für die Beantwortung einer mathematischen Frage ist. Es mag ein wenig erstaunen, dass die Experten der Ramsey Theorie heute davon ausgehen, dass die tatsächliche Antwort auf Grahams Frage - hört, hört - 6 ist.