Tautologie

Im Mathematik-LK der 12. Klasse lernt man Tautologien kennen.

- abgewandelte Variante
- perforiertes Gitter
- Zwangsexekution
- künstliche Bewässerung
- inneres Gefühl
- guter Vorteil
- künstliches Experiment
- Zierornamente
- Gehbewegung
- natürlicher Instinkt
- spontaner Reflex
- lange Gerade
- situativer Kontekt
- tote Leiche
- feste Konstante
- runder Kreis
- weblöschen
- methodisches Verfahren
- Wassernixe
- Stillschweigen
- Heizofen
- zu Fuß latschen
- Gesichtsmimik
- Musikband
- Wortvokabular
- losstarten
- quantitative Messung
- vorbeugende Präventivmaßnahme
- Vorderfront
- Mitkollegen

Irgendwie scheint im Blaster etwas Unklarheit über die Bedeutung von ``Tautologie'' und ``Pleonasmus'' zu herrschen.

Eine Tautologie ist eine spezielle Art von Aussage, die trivialer Weise immer wahr ist. Genauer, es ist eine Aussagefunktion (das ist sowas wie eine Aussage in der Variablen vorkommen), die immer wahr ist, unabhängig davon, welchen konkreten Wert man den Variablen gibt.

``Sei A eine Aussage (die wahr oder falsch sein kann), dann gilt A=>A'' ist eine Tautologie, denn es gilt sowohl wahr=>wahr als auch falsch=>falsch (``X=>Y'' bedeutet ``Aus X folgt Y'' oder ``X impliziert Y''). Die Behauptung A=>A gilt also immer, unabhängig davon, ob A eine wahre oder falsche Aussage ist.

A=A ist keine Tautologie. Es ist zwar eine trivial wahre Aussage (und folgt aus der Definition von =, nämlich aus der Reflexivität von Äquivalenzrelationen), aber A ist hier normalerweise keine Aussage. Falls A doch eine sein soll, schreibt man üblicherweise A<=>A. Dann wärs auch wieder eine Tautologie.

Der berüchtigte ``weiße Schimmel'' ist keine Tautologie. Das liegt hauptsächlich daran, daß es keine Aussage ist (z.B. ist es weder wahr noch falsch). ``Der Schimmel `Swift' ist weiß'' ist zwar eine Aussage, und die ist sogar wahr, aber es kommt keine Variable drin vor, es ist also keine Aussagefunktion und damit auch keine Tautologie. ``Jeder Schimmel S ist weiß'' (oder auch ``Jeder Schimmel ist weiß'', mit impliziter Variable) ist eine Tautologie, weil ich für S jeden Schimmel der Welt einsetzen kann, und es stimmt immernoch. Aber Vorsicht: ``S ist ein Schimmel und S ist weiß'' ist wieder keine, weil wenn ich für S eine orangene Betonmischmaschine einsetze, dann ist ``Die Betonmischmaschine ist ein Schimmel'' falsch, und ``Die Betonmischmaschine ist weiß'' ist noch falscher, und ``falsch und falsch'' ist immernoch falsch.

Was Pleonasmen wie ``weißer Schimmel'' mit Tautologien gemeinsam haben ist die Redundanz, womit wir bei dem Plakat wären, auf dem ``Äpfel schmecken gut'' steht mit einem gutschmeckenden Apfel drunter. In jedem der drei Fälle steckt Teilinformation der Sorte ``eh klar''. Daß Schimmel weiß sind, weiß man. Daß eine Aussage A immer dann wahr ist, wenn sie wahr ist, ist offensichtlich wahr. Daß ein Apfel, der anscheinend ganz toll schmecken soll, angeblich gut schmeckt, kommt nicht wirklich überraschend. Aber trotz der gemeinsamen überflüssigen Pseudoinformation sind es drei verschiedene Dinge.

Keine Ursache!

P.S.: Inwieweit Tautologien Pleonasmen sind, mögen bitte Germanisten mit Grundkenntnissen in formaler Logik entscheiden...

Folgt dem Prinzip des Hendiadyoin, dient ebenso der Hervorhebung durch zwei gleichbedeutende Begriffe.

Ein winziger Zwerg kam auf einem weissen Schimmel dahergeritten und schrie laut, den am Strassenrand
stehende grossgewachsenen Riesen zu:»Gott ist gross«