Kombinatorik

Schon Albert Einstein bekundete: »Die ganzen Zahlen sind offensichtlich eine Erfindung des menschlichen Geistes, ein selbstgeschaffenes Werkzeug, das es erleichtert, bestimmte sensorische Erfahrungen zu ordnen.« Stanislas Dehaene präzisiert die These: Da wir in einer Welt unterscheidbarer beweglicher Objekte lebten, brauchten wir Zahlen. »Sie in unserer Umgebung zu erkennen kann uns helfen, Raubtiere aufzuspüren oder den besten Futterplatz auszuwählen«, erklärt der junge Mathematiker und Neuropsychologe. »Das ist für uns so grundlegend wie die Ultraschallortung für Fledermäuse oder der Gesang für Singvögel.« Die ganzen Zahlen habe die Evolution in unserem Nervensystem fest verdrahtet und damit Mathematik in die Architektur unseres Gehirns eingraviert.

George Lakoff und Rafael Nuñez von der Universität im kalifornischen Berkeley gehen ein Stück weiter. »Wir haben nicht nur mathematische Hirne, sondern auch mathematische Körper«, behauptet Lakoff. Erster Beleg: unser Dezimalsystem. Mit ihren zehn Fingern spielend hätten unsere Vorfahren die Zahlen erkundet. Dann hätten sie bemerkt, daß sich durch Zählen der Schritte Abstände messen lassen. Dabei seien sie vermutlich auf abstraktere Konzepte gestoßen: In eine Richtung zu laufen wurde mit positiven Zahlen gleichgesetzt, in die entgegengesetzte Richtung mit negativen. Bewegte man sich senkrecht dazu, entstand eine zweite Achse: das, was wir heute ein kartesisches Koordinatensystem nennen. So baue sich Stock für Stock der Turm der Mathematik auf.

Nur steht eben die Mathematik von Anbeginn an auf tönernen Füßen. Und damit meine ich hier nicht die unbeweisbaren Grundaxiome, sondern eine Grundeinstellung von Mathematikern, die ihnen dauerhafte Beschäftigung mit Mathematik überhaupt erst erträglich machen kann (und das gilt selbst dann, wenn sie es leugnen):

der pythagoräisch-platonische Glaube, daß die Welt nach bzw. aus Zahlen (bei Platon umfassender, teilweise aber auch unklarer »Ideen« genannt) geschaffen wurde, ja, daß es Zahlen und mathematische Strukturen a priori gibt und es sie nur zu entdecken (statt zu erfinden) gilt.

Der einseitige Mathematiker bzw. »Schwachmathicus« betet das Goldene Kalb »Zahl« (als pars pro toto der Mathematik) an, sie ist seine Gottheit.

Die allermeisten Mathematiker sind bis heute Pythagoräer bzw. Platoniker,