Primzahl

Willst du einen Mathematiker in helle Aufregung versetzen und fieberhaftes Rechnen bei ihm auslösen, mache ihn auf folgendes Gesetz aufmerksam: Quadriert man eine beliebige Primzahl (>3)und zieht hiervon 1 ab, so erhält man jedesmal ein Vielfaches von 24. Selbst studierten Zahlentheoretikern ist, wie ich erfahren habe, dieser Satz unbekannt! Mein Vater, der kein Mathematiker aber ein guter Kopfrechner ist, entdeckte dieses Gesetz einmal zufällig beim Herumspielen mit Zahlen.
(korrigierte Fassung, Danke an Rotzbatzen)

Primzahlen kann man nur durch 1 und sich selbst dividieren (teilen). 2 ist die einzige gerade Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen: angenommen man hat 100 Primzahlen von p1 bis p100 gefunden (diese müßen nicht zwingend in einer Reihenfolge von 2 bis x P100 sein), so findet man eine neue Primzahl, indem man alle vorhandenen miteinander multipliziert und 1 hinzuaddiert!p101=p1*p2*p3...*p98*p99*p100+1. p101 ist entweder aus neue Primzahlen zusammengesetzt oder selbst prim! z.B. habe ich die Zahlen 7, 19, 23 und 41, das Produkt aus den 4 Zahlen ist 125419.
125419+1=125420. 125420= 2*2*5*6271. 2, 5 und 6271 sind in diesem Fall neue Primzahlen, die ich meiner Liste hinzufügen kann. Jede natürliche Zahl kann als Produkt von endlich vielen Primzahlen dargestellt werden, dies spielt z.B. eine große Rolle bei der elektronischen Verschlüsselung sensibler Daten im Internet oder Onlinebanking. Primzahlzwillinge sind Zahlenpaare, die beide prim und eine Differenz von 2 haben: 3+5, 5+7, 11+13, 17+19, 29+31... Es ist bis heute ungeklärt, ob es auch unendlich viele Primzahlzwillinge gibt...

Unsere Schule bot 1982 in Klasse 13 einen Grundkurs Informatik an. Wir hatten damals 3 sogenannte Computer (die Schule hatte rund 2000 Schüler), von denen einer nicht ging, weil mit dem Lochkartenknipsdings was nicht stimmte. Der andere nutzte zum Speichern seiner Daten innovativ einen Kinder-Kassettenrecorder. Was mit dem dritten war, hab ich vergessen, aber benutzen konnte man den auch nicht.

Informatik bedeutete daher einen programmierbaren Taschenrechner bedienen zu lernen. Ich kann mich erinnern, dass wir mal als Hausaufgabe hatten, das Gerät alle Primzahlen von 1 bis 100 berechnen zu lassen. So bis 37 kam er auch noch gut mit, aber dann brauchte er immer länger für die jeweils nächste Schleife, der Akku schwächelte und ich musste das Teil vorn beim Lehrertisch an die Steckdose hängen (ich hatte gedacht, ich mach die Hausi mal eben in der kurzen Pause vor Mathe. Die Pause wurde immer kürzer).
Als der Lehrer rein kam, stand die halbe Klasse um den kleinen TI rum und feuerte ihn an: »97! 97! Du schaffst es!«

Er schaffte es. Abliefern mussten wir zum Glück nur die Niederschrift des Programms, auf Papier.

Um in einem begrenzten Bereich die Primzahlen zu berechnen, eignet sich das Sieb des Eratosthenes sehr gut. Insbesondere dann, wenn es optimiert ist.

Man erzeugt ein Feld von Zahlen angefangen von 2 bis zu einer wilkürlich gewählten höchsten Zahl (sagen wir mal 10.000, das ist das Quadrat von 100). 2 ist die erste Zahl in dem Feld, und demnach ist 2 eine Primzahl, und wird demnach als solche markiert oder auch freigelassen. Nun werden von 4 (2 zum Quadrat) an jede 2 Zahl durchgestrichen. Also 4, 6, 8, bis 10.000. Nun wird die nächste nicht angestrichene Zahl (3) markiert, und von 9 an jede 3. Zahl angestrichen. das Ganze macht man bis zur 97 (letzte Primzahl vor der Hundert). Alle jetzt noch nicht angestrichenen Zahlen sin automatisch Primzahlen.