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Tanja aus dem Urwald hat echt eine saugeile, supercoole Sache erkannt:
Wenn ich nicht weiß, was die Wurzel aus einer Zahl x ist, dann versuche ich einfach, das rückwärts zu rechnen:
y = SQRT(x)
x = y*y
Das Quadrat rechnet sich nämlich deutlich einfacher, nur leider ist ja y unbekannt. Das ist aber nicht so schlimm, dann schätzen wir es einfach. Damit aber keine Ungleichung entsteht, spalten wir y auf in y1 und y2:
x = y1*y2
x kennen wir, y1 ist unser Schätzwert, also lässt sich y2 ausrechnen:
y2 = x/y1
Praktisches Beispiel:
x ist 9 (ok, davon kennen wir die Quadratwurzel auswendig, aber es ist ja auch nur ein Beispiel), dann schätzen wir ganz willkürlich y~5, also y1=5:
y2 = x/y1 = 9/5 = 1,8
Also bekommen wir: 9 = 5 * 1,8. Das ist nicht wirklich ein gutes Quadrat. Allerdings wissen wir, dass die 5 zu groß und die 1,8 zu klein ist. Was liegt da näher, als den Durchschnitt der beiden Zahlen zu bilden und es damit als neuen Schätzwert noch einmal zu versuchen?
y ~ (5+1,8)/2 = 3,4
also y1 = 3,4 und y2 = 9/3,4 = 2,64
9 = y1*y2 = 3,4 * 2,64
Immer noch nicht quadratisch, aber schon besser, und wir wissen jetzt, dass die Wurzel zwischen 2,64 und 3,4 liegen muss. Also rechnen wir das Ganze nocheinmal:
y ~ (3,4+2,64)/2 = 3,02
y1 = 3,02 und y2 = 9/3,02 = 2,98
9 = 3,02*2,98 Das ist mit bloßem Auge schon nicht mehr von einem Quadrat zu unterscheiden. Wer es genau wissen möchte, kann ja noch ein wenig weitermachen.... viel Spaß.
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