Antinomie

Die Russellsche Antinomie von der Menge aller Mengen, die sich selbst als Element enthalten, hat zur Grundlagenkrise der Mathematik geführt, weil sie ein Begriff ist, der zu Widersprüchen führt. Das war fürchterlich für das Selbstverständnis der Mathematiker. Dann kam Gödel und setzte noch einen drauf, indem er bewies, das die Widerspruchsfreiheit grundsätzlich, auch wenn man sich so übler Begriffe entledigt, nicht beweisbar ist, die Krise also eine ewige Krise sein wird. Weil das aber kein Mathematiker auf Dauer aushält, wurde das ganze Elend langsam der Verdrängung überantwortet. Man beweist also mit großer Gelassenheit Sätze, von denen man grundsätzlich nicht weiß, ob nicht auch ihre Negation aus den gleichen Axiomen beweisbar ist, ein wahres Schreckgespenst für den Mythos der Exaktheit und Argumentationsstrenge.