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In Paramatta beschäftigte sich R. wesentlich mit der Katalogisirung des Südhimmels, und seine die Ergebnisse dieser gewaltigen Arbeit zusammenfassenden Werke („Preliminary catalogue of fixed stars“, Hamburg 1832; „Mittlere Oerter von 12 000 Fixsternen“, das. 1846–52) haben für den rechnenden Astronomen eine fundamentale Bedeutung erlangt. Auch suchte er daselbst zur Parallaxenbestimmung von Fixsternen das seinige beizutragen. In Hamburg wendete er den kleinen Planeten und Kometen große Aufmerksamkeit zu; er berechnete die Bahnelemente für Lutetia, Massalia, Melpomene und für nicht weniger als zwölf Kometen. Seine amtliche Stellung aber wies ihn vorwiegend auf die nautische Astronomie hin, wie seine zahlreichen hierauf bezüglichen Publicationen ausweisen („Ueber die Oerter spärischer Dreiecke“, Hamburg 1834; „Vorschlag zur genauen Berechnung der Refraktion u. s. w.“, das. 1837; „Ueber die Berechnung der Sonnenfinsternisse u. s. w.“, das. 1837; „Elementare Darstellung der Analyse der Fixsternbedeckungen des Herrn v. Bessel, das. 1846 bis 1847; „Längenbestimmung durch den Mond, eine nautisch-astronomische Abhandlung“, das. 1849). Zumal diese letztere mit ihren fünfzehn Hülfstafeln kam dem Bedürfnisse des praktischen Seefahrers entgegen, dem Bessel’s allgemeine flächentheoretische Entwickelungen transcendent sein mußten. Auch gab R. in seinem ausgezeichneten „Handbuch der Schifffahrtskunde mit einer Sammlung von Seemannstafeln“ (Hamburg, 4. Auflage 1844, 5. Auflage 1850), das erste, höheren Anforderungen genügende Compendium der wissenschaftlichen Nautik. Seine Behandlung der Raumtrigonometrie in diesem Buche stützt sich auf einen neuen Gedanken, der später von einem anderen Mathematiker annectirt werden wollte, worauf R. energisch seine Priorität wahrte. Viele kleinere Mittheilungen Rümker’s, auf welche hier einzugehen zu weitläufig wäre, sind in den astronomischen Journalen von Schumacher und Gould enthalten. Auch für Physik der Erde hegte R. lebhafte Theilnahme; so veröffentlichte er magnetische und meteorologische Beobachtungen aus Australien und Hamburg, verfolgte den Gang der Gewitter (vgl. Archiv der Freunde für Naturgeschichte in Mecklenburg, 1857) und bestimmte die Pendellänge für Paramatta (Mem. of the R. Austr. Society, 1829). So kam es naturgemäß, daß Rümker’s Name bei allen Fachmännern ein höchst geschätzter wurde, und daß verschiedene gelehrte Corporationen ihn zum Mitgliede wählten, wie z. B. die königl. astronomische Gesellschaft in London, die philosophische Gesellschaft in Philadelphia und manche andere.
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