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Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch „Apfelmännchen“ genannt, ist ein Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt. Es wurde 1980 von Benoît Mandelbrot erstmals computergrafisch dargestellt und untersucht. Die mathematischen Grundlagen dafür wurden bereits 1905 von dem französischen Mathematiker Pierre Fatou erarbeitet.
Außerhalb der Fachwelt wurde die Mandelbrot-Menge vor allem durch den hohen ästhetischen Reiz dieser Computergrafiken bekannt, der durch geschickte Farbgestaltung des Außenbereichs, der nicht zur Menge gehört, noch erhöht wird. Die Mandelbrot-Menge wird oft als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet, das überhaupt bekannt ist. Dieser außerordentliche Formenreichtum zeigt sich an stark vergrößerten Ausschnitten des Randes, die überdies schöne Beispiele für das Konzept der Selbstähnlichkeit bei Fraktalen liefern. Trotz dieser offensichtlichen hohen inneren Ordnung wurde die Mandelbrot-Menge zum Symbol für das mathematische Chaos, welches sich allerdings von Chaos im umgangssprachlichen Sinne grundsätzlich unterscheidet.
Die Bezeichnung „Apfelmännchen“ korrespondiert mit der geometrischen Grobform einer um 90 Grad nach rechts gedrehten Mandelbrotmenge. Möglicherweise hat auch die Bezeichnung APPLEMAN für ein frühes Programm auf einem Apple-Computer zur Verbreitung dieser Bezeichnung beigetragen. Dabei standen im Rahmen eines Wortspiels APPLE für die Computermarke und MAN für eine Abkürzung von „Mandelbrot“, so dass der Programmname die damalige Beschränkung auf 8 Zeichen nicht verletzte.
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