Extremwertsuche

Eine Extremwertsuche in der Ebene kann man sich wie das wandern oder springen in einer Berglandschaft vorstellen. Wenn der kurzsichtige auf den höchsten Gipfel will, so geht er einfach immer bergauf. Doch damit hat er vielleicht nur den dritthöchsten Berg erklommen. So gibt es in der Mathematik verschiedene Verfahren zur Extremwertsuche. Ein Teil konstruiert neue Richtungen aus den Höhen mehrerer beieinanderliegender Positionen, oft wird dabei auch die Schrittweite variiert. Andere Methoden gehen von einem überfluteten Gebirge aus und lassen den Wanderer zwischen den noch herausragenden Gipfeln springen. Viele Algorithmen erlauben die Verschlechterung der Zielhöhe durch Zulassen eines zeitweiligen Abstiegs.
Anschaulich kann man sich ineinandergeschachtelte ringförmige Mulden, Eierverpackungen oder in Sand gegrabene Labyrinthe vorstellen.
(Es gibt tatsächlich auch unterhaltsame Literatur dazu !!)

Suche nach lokalen Extrema:

=> Erste Ableitung bilden und gleich Null setzen.
=> Nach x auflösen.
=> Diese x-Stelle in die zweite Ableitung
einsetzen und überprüfen, ob dabei ein von
Null verschiedener Wert herauskommt.
=> Bei f"(x)>0 Minimum.
=> Bei f"(x)<0 Maximum.