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2. Das Magnetpendel
2.1 Versuchsaufbau
Drei mit verschiedenen Farben (rot, gelb und blau) gekennzeichnete, gleich große und gleich starke Magneten werden so auf eine Ebene gestellt, daß sie die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge 20 cm bilden. Über den Schwerpunkt dieses Dreiecks wird ein Pendel (ein Faden von etwa 1,5 m Länge, an dem eine mit Graphit bedampfte Styroporkugel mit einem Durchmesser von etwa 3 cm befestigt ist) gehängt, so daß es die Magneten knapp nicht mehr berührt. Die Kugel pendelt unter dem Einfluß der Anziehungskraft der drei Magneten. (Abb. 2.1.1)
Die oben gegebenen Maße sind nur Beispiele und lassen sich beliebig ändern. Die Magneten sollten jedoch immer stärker als die Schwerkraft sein, um das Pendel aus dem Schwerpunkt des Dreiecks, dem natürlichen Ruhepunkt des Pendels, herauszuziehen.
2.2 Versuchsdurchführung
Bewegt man das Pendel zu einem beliebigen Anfangspunkt und läßt ihm dann freien Lauf, so bewegt es sich in chaotischen Schleifen und kommt schließlich (wegen der Luftreibung) über einem der drei Magneten zum Stillstand. (Abb. 2.2.1)
Aber über welchem? Neben den durch die Anordnung bestimmten Konstanten ist die Startposition die gestartet wird. Andernfalls kann das Pendel jedoch auch über einem Magneten stehenbleiben, der von der Startposition weit entfernt ist. Ist letzteres der Fall, ist also nur eine Vorhersagen treffen.
Um dieses Phänomen näher zu untersuchen, wird der Startpunkt (also die Position des Pendels beim Loslassen) dem Endpunkt (der Magnet, an dem das Pendel am Schluß »hängenbleibt«) gegenübergestellt. Dies geschieht in Form einer Magneten gefärbt wird, über dem das Pendel letztendlich stehen bleibt. Ein Pendel, das über einem roten Gebiet der Karte, dem Attraktionsgebiet des roten Magneten, gestartet wird, bleibt demnach schließlich über dem roten Magneten stehen.
Magnet hängenbleibt, aber der »Rest« wird sich voneinander unterscheiden. Dies liegt daran, daß man nie zweimal genau denselben Startpunkt treffen kann. Auch wenn der Unterschied zwischen den Anfangspunkten noch so gering ist, so vergrößert sich die Differenz zwischen den Pendelbahnen im Verlauf des Experiments so stark, daß sie nachher so groß ist wie die Meßwerte selbst.
Die Auswertung ist jedoch mit den Mitteln des Experiments nur äußerst mühsam zu erfassen. Hier hilft die Computersimulation.
2.3 Theoretische Grundlagen der SimulationReibungskonstante µ, so verliert das Pendel erst später seine Energie; es pendelt also länger. Dadurch wird der Unterschied der Bahnen von zwei benachbarten Anfangspunkten immer größer. Dies wirkt sich besonders an den Grenzen der Attraktionsgebiete(1) aus: sie verzahnen sich stärker, und die Unvorhersagbarkeit nimmt zu.
Die Abbildungen 2.5.1 und 2.5.2 verdeutlichen gesprochen werden kann. Auf den zweiten Blick lassen sich jedoch Strukturen erkennen.
2.6 Grenzverlauf der Attraktionsgebiete
Vergrößert man immer wieder Ausschnitte von Grenzverläufen, so wird man feststellen, daß zwischen den Attraktionsgebieten zweier Magneten immer das Attraktionsgebiet des dritten Magneten liegt. Wie kann das sein?
Befindet sich das Pendel in der Nähe der Grenze zweier Attraktionsgebiete, ist die Anziehungskraft von dem näheren der ähnliche Bahn beschreiben und schließlich beim selben Magneten hängenbleiben wird. Diese Vermutung beruht auf dem Axiom der starken Kausalität, das James C. Maxwell 1879 folgendermaßen beschrieb: »Es ist eine metaphysische Doktrin, daß gleiche Ursachen gleiche Wirkungen nach sich zögen. Niemand kann sie bestreiten. Ihr Nutzen aber ist gering in einer Welt wie dieser, in der gleiche Ursachen niemals wieder eintreten und nichts zum zweiten Mal geschieht. Das daran anlehnende physikalische Axiom [der starken Kausalität] lautet: Ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen. Dabei sind wir von der Gleichheit übergegangen zu Ähnlichkeit, von absoluter Genauigkeit zu mehr oder weniger grober Annäherung« (2)
Bei chaotischen Systemen sieht die Wirklichkeit anders aus: Ähnliche Anfangspunkte in einem »strittigen« Gebiet (also in einem Gebiet, in dem die Grenzen der Attraktionsgebiete der einzelnen Magneten stark verzahnt und völlig verschiedene Wirkungen haben; kleine (auf den ersten Blick unbedeutende) Veränderungen können sich mit der Zeit derart verstärken, daß sie nachher so groß wie die Meßwerte selbst sind. Das Programm »MAUSPEND« demonstriert dieses Verhalten.
2.8 Anleitung zu den Simulationsprogrammen für das Magnetpendel
[Auch diesen Abschnitt habe ich weggelassen. Wer sich dennoch dafür interessier (Programm oder Beschreibung), kann mir ja
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1 Das Attraktionsgebiet eines Magneten i ist (in diesem Fall) die Menge aller Anfangspunkte, deren (durch die Pendellaufbahn zugeordnete) Endpunkte
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