Ich mag dieses Wort sehr.
Nicht wegen der Nähe zu Besitz (glaube ich).

Sondern das etwas Altertümliche: etwas ist jemandem eigentümlich, ihm zu eigen, das gefällt mir.
Das Eigentümliche an einem Menschen ist das Besondere an ihm, und macht seine Persönlichkeit aus.
Und der Mensch ist nur in dem, worin er eigentümlich ist, auch sich zu eigen.
Eine gewisse Nähe zu 'absonderlich' mag bestehen. Aber warum nicht.