Setzen wir nun
\begin{array}{lllll} x=\varrho\cos\vartheta & & y=\varrho\sin\vartheta & & \frac{dx}{dt}=\alpha=\frac{d\varrho}{dt}\cos\vartheta-\varrho\sin\vartheta\frac{d\vartheta}{dt}\\ \\\frac{d\vartheta}{dt}=\eta & & \frac{d\varrho}{dt}=\zeta & & \frac{dy}{dt}=\beta=\frac{d\varrho}{dt}\sin\vartheta+\varrho\cos\vartheta\frac{d\vartheta}{dt}\\ \\ & & & & \frac{dz}{dt}=\gamma,\end{array}

so verlangt die Gleichung der Incompressibilität
\frac{\partial\alpha}{\partial x}+\frac{\partial\beta}{\partial y}+\frac{\partial\gamma}{\partial z}=0,

dass
\alpha=\frac{\partial\psi}{\partial z}\frac{x}{\varrho^{2}}-\eta y\quad\beta=\frac{\partial\psi}{\partial z}\frac{y}{\varrho^{2}}+\eta x\quad\gamma=-\frac{1}{\varrho}\frac{\partial\psi}{\partial\varrho}

ist, wenn wir annehmen, dass wegen der Symmetrie um die z-Axe die Grössen \eta, \zeta, \gamma unabhängig von \vartheta sind.