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Bezeichnen wir mit x, y, z die Coordinaten, die Zeit mit t, mit X, Y, Z die Componenten der electrischen, mit L, M, N die der magnetischen Kräfte, mit A die reciproke Lichtgeschwindigkeit, so haben wir im freien Aether die Maxwell’schen Differentialgleichungen
\begin{array}{ll} A\frac{dL}{dt}=\frac{\partial Z}{\partial y}-\frac{\partial Y}{\partial z} & A\frac{dX}{dt}=\frac{\partial M}{\partial z}-\frac{\partial N}{\partial y}\\ \\A\frac{dM}{dt}=\frac{\partial X}{\partial z}-\frac{\partial Z}{\partial x} & A\frac{dY}{dt}=\frac{\partial N}{\partial x}-\frac{\partial L}{\partial z}\\ \\A\frac{dN}{dt}=\frac{\partial Y}{\partial x}-\frac{\partial X}{\partial y} & A\frac{dZ}{dt}=\frac{\partial L}{\partial y}-\frac{\partial M}{\partial x}\\ \\\frac{\partial L}{\partial x}+\frac{\partial M}{\partial y}+\frac{\partial N}{\partial z}=0\ & \frac{\partial X}{\partial x}+\frac{\partial Y}{\partial y}+\frac{\partial Z}{\partial z}=0.\end{array}
Diesen Gleichungen genügen wir durch folgende Ausdrücke:
\begin{array}{lcl} X=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z\ \partial x} & & L=-A\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial y\ \partial t}\\ \\Y=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z\ \partial y} & & M=A\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial x\ \partial t}\\ \\Z=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z^{\ 2}} & & N=0.\end{array}
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