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Im gesellschaftspolitischen Sinn ist damit vor allem vor allem gemeint, daß sich jemand in eine Gruppe einfügt, wobei das Wort besonders oft im Zusammenhang mit Einwanderern benutzt wird; leider gibt es dabei viele Leute, die »Integration« nur als Tarnwort für »Assimilation« verwenden.
Im mathematischen Sinn ist die Integration dagegen eine Operation, die man bei Funktionen unter bestimmten Voraussetzungen durchführen kann, wie der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung zeigt, ist die Integration die Umkehroperation zur Differentiation.
Für einfache, praktische Berechnungen ist dabei das Riemann-Integral erst mal das üblicherweise verwendete; Mathematiker mögen aber das Lebesgue-Integral mehr, das auf maßtheoretischen Überlegungen basiert. Tatsächlich sind manche Funktionen, die nicht Riemann-integrierbar sind, sehr wohl Lebesgue-integrierbar. Doch das ist gar nicht der Hauptgrund für die Vorliebe der Mathematiker, sie schätzen daran vielmehr, daß in der Lebesgueschen Integrationstheorie sehr schöne und elegante Konvergenzsätze gelten (vor allem der über monotone und der über dominierte Konvergenz). Mathematiker haben nämlich in aller Regel einen sehr ausgeprägten Schönheitssinn.
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