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Hallo Joe,
ich hoffe Du hast nichts dagegen wenn ich Dich so nenne, ich gebe Dir jetzt einmal eine Anleitung wie Du den Cosinus und den Sinus zeichnerisch bestimmen kannst.
Zeichne mit einem fein gespitzten Zirkel einen sehr genauen Kreis von zehn Zentimeter Durchmesser und ziehe durch den Mittelpunkt eine dünne Linie.
Nun, Du willst wissen wie groß der Cosinus von 30 Grad ist.
Nimm dein Geodreieck und zeichne einen Winkel von dort wo die Kreishalbierende den Kreis berührt, von genau dreissig Grad ein. Die Schenkellänge dieses Winkels in cm bis dorthin wo sie den Kreis schneidet, (hier geteilt durch
zehn, weil wir den Einheitskreis als 10cm=1 definiert haben), also, diese Schenkellänge in cm geteilt durch zehn ergibt eine Zahl zwischen Null und Eins. Sie ist der Cosinus der dreissig Grad.
Wenn Du den Sinus von dreissig Grad haben möchtest, dann vervollständige das Dreieck mit der dritten Seite die dem Winkel gegenüberliegt. Ihre Seitenlänge in cm geteilt durch 10 ergibt wieder eine Zahl zwischen Null und Eins. Sie ist der Sinus von dreissig Grad.
Ich habe festgestellt, das man mit sehr genauen Zeichnungen ganz gute Schätzwerte von Sinus und Cosinus damit bekommen kann. Das kann immer einmal nützlich sein wenn der Taschenrechner versagt oder die Tabelle gerade nicht zur Hand ist, auch ermöglicht es, falls man sich bei der Bedienung des Taschenrechners nicht gut auskennt, zu überprüfen, ob der erhaltene Wert realistisch ist.
Fürs erste kannst Du Dir merken,
in einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei spitze Winkel die jeweils eine Ankathete und eine Gegenkathete besitzen, also die dem Winkel ANLIEGENDE Seite und die dem Winkel GEGENÜBERLIEGENDE Seite, die Hypotenuse liegt ja beiden spitzen Winkeln an,
jedenfalls ist der Sinus des Winkels definiert als
länge der
Gegenkathete/Hypotenuse
und der Cosinus als
länge der
Ankathete/Hypotenuse
Eigentlich bekommt man damit immer nur Werte zwischen Null und Eins heraus, nur wenn man den Kreis und die Dreiecke darin in ein plus-minus Koordinatensystem verlegt, also den Kreismittelpunkt auf die NULLNULL(NULL) SETZT
;; DANN kann man auch Werte zwischen minus eins und Null für Sinus und Cosinus herausbekommen, die Funktion ist aber symmetrisch und eigentlich genügt es für heute völlig wenn du weist:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus = Ankathete/Hypotenuse
Damit ergeben sich immer Werte zwischen Null und Eins für den Sinus und den Cosinus von Winkeln zwischen Null und Neunzig Grad.
(begründe das !)
Das will ich dann aber auch nächste Woche zuverlässig von Dir wissen.
Viele Grüße, und entschuldigung für die heutige kurze schriftliche Mathenachhilfe, ging leider nicht anders...
hoffe habe keine Fehler gemacht, aber die beiden Schlusssätze stimmen auf jeden Fall,
"weil in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse immer die längste Seite ist und wenn man dann die Längen der kürzeren Seiten durch diese längere Seite teilt, immer eine Zahl kleiner als Eins herauskommt. Also zwischen Null und Eins. Null und Eins sind eigentlich keine wirklichen Dreiecke mehr, aber dann dreht der Kolbennockenmotor sowieso weiter und es entsteht eben gleich wieder ein Kräftedreieck, später mehr.....ist nur ein Notfallkanal hier, jedenfalls funktioniert er noch...
gräm dich nicht, du schaffst das, mit der Schule
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