BeulenImKontinuum

Ich glaube, den Mathematikern macht das Kontinuum auch Kopfschmerzen, insofern es darüber Aussagen gibt, denen die hässliche Beule des Unbeweisbaren anhaftet. So gibt es die Kontinuumshypothese, von der bewiesen wurde, dass sie aus den Axiomen der Mengenlehre weder beweisbar noch widerlegbar ist und gegen die es bisher kein Gegenbeispiel gibt. Sie besagt, dass es zwischen der Mächtigkeit der abzählbaren Menge aller natürlichen Zahlen und der Mächtigkeit der Menge der reellen Zahlen, also dem Kontinuum, keine Zwischenstufe gibt. Alles Unendliche, das nicht noch viel größer als das Kontinuum ist, ist also entweder so groß wie das Kontinuum selbst (bijektiv, d.h. 1 zu 1 abbildbar auf das Kontinuum), oder nur so groß wie die abzählbare und im Vergleich zum Kontinuum winzige Unendlichkeit der natürlichen Zahlen. Zwischen den beiden Unendlichkeiten klafft ein riesiges und haarsträubendes Loch. Sensible Gemüter kann sowas völlig fertig machen.