dürfte gelingen. »Auch Lehrer machen Fehler« »Viel wichtiger als Fehler zu machen ist es Fehler erkennen zu können« Fehler sind wichtig, weil sie uns zeigen wie wir nicht realistisch denken» «Auch Schüler schreiben manchmal etwas Falsches von der Tafel ab» «Fehler können die Phantasie beflügeln" weil nun vielleicht aus einem Ofenrohr mit 14cm Durchmesser ein Heizofen wird der ein zwei Meter tiefes Schwimmbecken mit 14 Kubikmeter Wasserinhalt (welcher Durchmesser?) whirlpoolwarm beheizen könnte.

Wenn sie das versteht ist schon einiges geholfen. Sie muß halt Interesse an der genauen Beantwortung von Fragen entwickeln, noch ist sie sehr gelangweilt und sieht die Notwendigkeit dieser »Buchstabenrechnungen« nicht so völlig ein.
Natürlich sind das alles nur Czerney-Fingerübungen die ihr beim selbstständigen Erarbeiten einer Fragestellung/Problemlösung später behilflich sein können. Das Buchstabenrechnen ist wichtig!

Nun zu dem Schulstoff:

Die eine Schule löst die quadratische Gleichung nur durch die sogenannte pq-Form (siehe oben; zeichnung hier ist schwierig und wird unten als anhang versucht, nur mit ab statt pq dargestellt).
Die andere Schule führt gleich die Grundform ax(2) + bx + c = 0 ein, deren Lösung zwar in der Herleitung etwas aufwendiger (als die der pq-Form) ist, aber in der späteren Anwendung leichter zu handhaben (Weil nicht immer erst bei Vorliegen einer abc-Form die gesamte Gleichung erst durch das a dividiert werden muß um zu einer pq-Form zu gelangen)

In meiner Schulform lernen die Schüler mit beiden Schemata umzugehen, da sie diesen Kniff der »quadratischen Ergänzung«, ob man da etwas zu addieren oder abzuziehen habe oder wie man damit umzugehen hat »von Grund auf« verstanden haben und diese quadratische Ergänzung in beliebigen Fällen quadratischer Gleichungen anwenden können.

Aus diesem Grund ist es nicht einmal nötig die beiden üblichen Lösungsformeln auswenig zu lernen. Wenngleich die pq-Lösungsform nicht bei allen Quadratgleichungen sofort anwendbar ist (nötige Teilung der gesamten Gleichung durch den dem x(2) vorangestellten Koeffizienten a), ist dahingegen die abc-Lösungsform direkt und sofort auf alle Quadratgleichungen anwendbar.

Bei uns damals war es so: die Mittelstufe lernte die pq-Lösungsformel, die beginnende Oberstufe die abc-Lösungsformel. Und die Herleitung hatten die meisten später allesamt vergessen, und die wurde auch nie mehr gebraucht. Ich mach das nur als Hobby.

Im Grunde ist es völlig wurscht wie man eine quadratische Gleichung löst. Hauptsache man löst sie.


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siehe Quadratgleichung oder Flut