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Aufgabe 1:
Bei Leonardo Fibonacci von Pisa findet sich in einem Rechenbuch folgende Aufgabe: Ein Mann geht auf einen Markt und kauft Rebhühner, Tauben und Sperlinge. Insgesamt bezahlt er 30 Münzen für 30 Vögel. 1 Rebhuhn kostete 3 Münzen, eine Taube 2 Münzen und 2 Sperlinge kosteten 1 Münze. Wieviele Rebhühner, Tauben und Sperlinge hat der Mann gekauft?
Aufgabe 2:
Man ermittle mit Hilfe des Gauss-Algorithmus die vollständige Lösung der folgenden linearen Gleichungssysteme:
I. 2x + 3y + z = 0
x + 2y - z = 0
3x - y +2z = 0
II. 3x + 2y - z = -15
5x + 3y +2z = 0
3x + y + 3z = 11
-6x - 4y + 2z = 30
Aufgabe 3:
Es sei A eine invertierbare n kreuz n Matrix mit dem Eigenwert j . Man zeige, daß dann 1/j Eigenwert von der inversen Matrix A ist.
Aufgabe 4:
Für welche Werte k haben folgende Gleichungssysteme keine, genau eine oder unendliche viele Lösungen?
I.
x + 2y - 3z = 4
3x - 2y +5z = 2
4x + y + (k©˜- 14)z = k + 2
II.
kx + z = 1
x + y + z = 0
x + kz = 1
Aufgabe 5:
Man zeige: Es sei V ein endlich dimensionaler Vektorraum und f eine lineare Abbildung von V in V, dann sind folgende Bedingungen äquivalent:
(a) Kern f + Bild f = V
(b) Kern f geschnitten Bild f = {0}
(c) Kern ( f o f ) = Kern f
Aufgabe 6:
Man zeige mit Hilfe des Skalarproduktes: Ein Parallelogramm ist genau dann ein Rechteck, wenn seine Diagonalen gleich lang sind.
Max. Punktzahl: 60
Erreichte Punktzahl: 12
Einschreib Nr. 217.237.151.170
(Klausur nicht bestanden)
Lieber Acid,
bitte melden Sie sich bis zum 01.04 umgehend beim Dekan.
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